Roten till ekvationen - inledande information

I algebra, det är konceptet av två typer av jämlikhet - identitet och ekvationer. Identitet - dessa är lika, vilket är möjligt för alla värden av de bokstäver som bildar dem. Ekvation - är också lika, men de är genomförbara endast för vissa värden på sina ingående bokstäver. Bokstäverna på villkoren för problemet är oftast olika. Detta innebär att en del av dem kan ta några giltiga värden, så kallade koefficienter (eller parametrar), och andra - de är kända okända - de betydelser som finns i lösningsprocessen. Typiskt, de okända representera bokstäverna i ekvation senaste i det latinska alfabetet (xyz etc.), eller samma bokstäver men med indexet (x _1, x _2, etc), såsom är känt koefficienter - första bokstäverna i samma alfabet.

Enligt antalet okända utsöndrar ekvation med en, två eller flera okända. Sålunda, alla värden av de obekanta, för vilka löser ekvation blir en identitet, som kallas lösningarna av ekvationer. Ekvationen kan anses lösas i händelse av att alla dess lösningar hittas eller visat att det inte är representerad. Task "lösa ekvationen" i praktiken är vanligt och innebär att du måste hitta roten till ekvationen.

Definition: Rötterna i ekvationen är de värden för de okända av tolerans, där för att lösa ekvationen blir en identitet.

algoritm för att lösa ekvationer av absolut alla fall, och innebörden av det är att med hjälp av matematiska transformationer detta uttryck leder till en enklare form.
Ekvationer som har samma rötter i algebra kallas likvärdiga.

Det enklaste exemplet 7x-49 = 0, roten av ekvationen x = 7;
x = 0 7, på liknande sätt, roten till x = 7, därför, är ekvivalenta med ekvationen. (I särskilda fall motsvarande ekvationen inte kan ha rötter).

Om roten av ekvationen är också roten till den andra, en enkel ekvation som erhållits genom omvandling av källan, den senare kallas en följd av den tidigare ekvationen.

Om dessa två ekvationer en är en följd av den andra, anses de vara likvärdiga. Ändå kallas motsvarande. Ovanstående exempel illustrerar detta.

Lösningen av även de enklaste ekvationer i praktiken ofta orsakar problem. Som ett resultat kan lösningen bli en rot av ekvationen, två eller mer, även ett oändligt antal - det beror på vilken typ av ekvationer. Det finns de som inte har några rötter, de kallas svår.

exempel:
1) 15 x 10 = -20; x = 2. Detta är den enda roten av ekvationen.
2) 7x - y = 0. Ekvationen har oändligt antal rötter, eftersom varje variabel kan vara ett oräkneligt antal värden.
3) X = ² - 16. Antalet höjs till andra graden, alltid ger ett positivt resultat, så det är omöjligt att hitta roten av ekvationen. Detta är en av de olösbara ekvationer som nämns ovan.

Riktigheten av beslutet verifieras genom att substituera de funna rötter i stället för bokstäver, och den resulterande lösningen exempel. Om identitet respekteras, är beslutet korrekt.