Det första tecknet på lika trianglar. Den andra och tredje tecken på lika trianglar

Bland det stora antalet polygoner, som är väsentligen icke-korsande sluten polygonal linje, en triangel - är en figur med minsta antal vinklar. Med andra ord är det en enkel polygon. Men trots sin enkelhet, döljer denna siffra mycket mysterier och intressanta upptäckter, som belyser en särskild gren av matematiken - geometri. Denna disciplin i skolan börja undervisa sjuan, och "Triangle" tema ges särskild uppmärksamhet. Barn inte bara lära sig reglerna för figuren, utan även för att jämföra deras inlärning 1, 2 och 3, ett tecken på lika trianglar.

Den första bekant

En av de första reglerna är bekant med eleverna, det går ungefär så här: summan av vinklarna i en triangel är lika med 180 grader. För att bekräfta detta, räcker det att använda gradskiva för att mäta varje hörn och lägga upp alla de resulterande värdena. I enlighet därmed, när de två kända värden lätt bestämma den tredje. Till exempel: I ett hörn av triangeln är 70 °, och den andra är - 85 °, vad storleken på den tredje vinkeln?

180-85 - 70 = 25.

Svar: till 25 °.

Uppgifter kan vara mer komplicerat, om endast en specificerad vinkelvärdet och ett andra värde om det bara på hur mycket eller hur många gånger det är större än eller mindre.

I triangeln för att bestämma en eller annan av sina särdrag av linjen, där var och en kan utföras har sitt eget namn:

• höjd - den vinkelräta linje dragen från vertex till den motsatta sidan;
• alla tre höjder, utförda på samma gång, i centrum av figuren korsar varandra och bildar orthocenter, som, beroende på typ av triangeln kan vara både insidan och utsidan;
• Median - den linje som förbinder toppen till mitten av den motsatta sidan;
• är skärningspunkten av medianerna dess svårighetsgrad, är i formen;
• bisektris - linje som går från toppen till skärningspunkten med den motsatta sidan, är skärningspunkten för de tre bisektriserna mitten av den inskrivna cirkeln.

Enkla sanningar om trianglar

Trianglar, vilket faktiskt och alla siffror har sina egna egenskaper och egenskaper. Som redan nämnts är denna siffra en enkel polygon, men med sina egna karakteristiska egenskaper:

• mot den mycket långsidovinkel ligger alltid med en större magnitud, och vice versa;
• mot de lika sidorna är lika vinklar, exempel - en likbent triangel;
• summan av de inre vinklarna alltid är lika med 180 °, som redan har demonstrerats på ett exempel;
• sträcker sig vid en sida av triangeln bildas utanför den yttre vinkel som alltid kommer att vara lika med summan av vinklar, har det inte angränsande;
• någon av parterna är alltid mindre än summan av de två andra sidorna, men de flesta av deras skillnader.

typer av trianglar

Söker nästa steg är att identifiera den grupp som den presenterade triangeln. Att tillhöra en viss typ beror på värdena av vinklarna i en triangel.

• Likbent - med två jämbördiga parter som kallade sida, den tredje i detta fall fungerar som bas former. Vinklarna vid basen av triangeln är samma och medianen dragen från toppen, är bisektrisen och höjd.
• Korrekt, eller en liksidig triangel - är en i vilken alla dess sidor är lika.
• Rektangulär ett av sina hörn är 90 °. I detta fall är den sida som är motsatt denna vinkel kallas hypotenusan, och de andra två - benen.
• Akut triangeln - alla vinklar mindre än 90 °.
• Trubbig - en av vinklarna är större än 90 °.

Jämlikhet och likheten mellan trianglar

I processen för lärande bara inte behandlas separat tagit form, men också för att jämföra de två trianglar. Och denna till synes enkla tema har en hel del av de regler och satser som kan bevisas att den betraktade siffran - lika trianglar. Tecken på trianglarna har en definition av jämställdhet: trianglarna är lika om deras motsvarande sidor och vinklar är lika. Med denna ekvation, om vi införa dessa två siffror på varandra, alla deras linjer konvergerar. Också siffra kan vara liknande, i synnerhet avser den huvudsakligen identiska former, som endast avviker i magnitud. För att göra en sådan slutsats på representerade trianglarna måste uppfyllas på ett av följande villkor:

• två vinklar av en siffra är lika med två vinklar på en annan;
• proportionell mot de två sidorna av de två sidorna av den andra triangeln, och vinklarna hos de bildade sidor är lika;
• tre sidor av den andra siffran är densamma som den för den första.

Naturligtvis, för den obestridde jämlikhet, som inte orsakar minsta tvivel, måste du ha samma värden för alla element i båda figurerna, men problemet med teorin förenklas avsevärt, och bara några villkor får måste bevisa att de trianglar.

Det första tecknet på lika trianglar

på ämnet problemen löses på basis av bevis för teorem, som har följande lydelse: "Om de två sidorna av triangeln och den vinkel som de bildar, är lika med två sidor och vinkeln hos den andra triangeln, då siffrorna är också lika med varandra"

Eftersom ljud bevis på sats om det första tecknet på lika trianglar? Alla vet att de två segmenten är lika om de har samma längd, eller omkrets lika om de har samma radie. Och i fallet med triangeln finns det några tecken som det kan antas att siffrorna är identiska, vilket är mycket användbart för att lösa olika geometriska problem.

Ljudet av satsen "Det första tecknet på lika trianglar", som beskrivs ovan, men bevis:

• Antag triangeln ABC och _ett B ₁ C ₁ A är samma sidor AB och A ₁ B ₁ och, respektive, BC och B ₁ C _1, och de vinklar som bildas av dessa sidor har samma värde, d.v.s. lika. Sedan lägga den på ABC △ △ ₁ B ₁ C _{1 A,} får vi en match i alla linjer och hörn. Härav följer att dessa trianglar är exakt samma, vilket innebär lika.

Sats "Det första tecknet på lika trianglar", även kallad "På två sidor och hörn." Egentligen är detta kärnan i det.

Sats på andra tecken

Den andra likhetstecken bevisas på samma sätt, beviset grundar sig på det faktum att införandet av bitarna på varandra, de är identiska i alla toppar och sidor. En sats låter så här: "Om den ena sidan och två vinklar i bildningen av vilket den deltar, partiet och de två hörnen på den andra triangeln, då dessa siffror är identiska, dvs lika."

Den tredje tecken och bevis

Om både två och ett likhetstecken gäller båda sidor av trianglar, vinklar och former hänvisar tredje endast till parterna. Sålunda har teoremet följande ordalydelse: "Om alla sidor av en triangel är lika med de tre sidorna av den andra triangeln, siffrorna är identiska."

För att bevisa detta teorem, är det nödvändigt att gräva mer i detalj i definitionen av jämlikhet. I själva verket, vad som menas med "trianglar är lika"? Identitet säger att om vi införa en siffra till en annan, alla element matchar, kan det bara vara fallet när deras sidor och vinklar är lika. Samtidigt vinkeln mittemot den ena sidan, som är densamma som den andra triangeln är lika med motsvarande spets hos den andra siffran. Det bör noteras att beviset på denna punkt är lätt att översätta till ett tecken på lika trianglar. Om denna sekvens inte iakttas, är lika trianglar helt enkelt omöjligt, utom i fall där figuren är en spegelbild av den första.

Höger trianglar

Strukturen för sådana trianglar är alltid vertex med vinkeln 90 °. Därför följande påståenden är sanna:

• trianglar med rätt vinkel är lika om benen på den andra katetem identiska;
• siffror är lika om de är lika med hypotenusan och ett av benen;
• sådana trianglar är lika om deras ben och identisk spetsig vinkel.

Denna funktion avser rektangulära trianglar. Att bevisa Theorem används app former till varandra, vilket resulterar i benen på trianglarna är vikta så att två raka vänstra raka vinkel med CA ₁ och CA sidor.

praktisk tillämpning

I de flesta fall i praktiken tillämpas det första tecknet på lika trianglar. I själva verket denna till synes enkel klass för geometri och plan geometri används tema och 7 beräkna längden, till exempel telefonkabeln utan en mätning område där det kommer att ske. Med hjälp av denna sats är det lätt att göra de nödvändiga beräkningarna för att bestämma längden på ön, som ligger i mitten av floden, utan att simma över den. Eller förstärka stängslet genom att placera stången i bukten så att den är uppdelad i två lika stora trianglar, eller beräkna de komplexa elementen i arbetet i snickeri eller i beräkningen av fackverket taksystem under byggandet.

Det första tecknet på lika trianglar har bred tillämpning i en riktig "vuxen" liv. Även i gymnasiet år är ämnet för många verkar tråkigt och helt onödig.