Problem som skall lösas med ekvationen. Lösningen av problem i matematik

Under loppet av Matematiska krävs för att uppfylla målen. Vissa tämjas i några få steg, andra kräver en viss pussel.

Problem som skall lösas genom ekvationen, bara vid första anblicken svårt. Om du tränar, går processen till automatisk.

geometriska former

För att förstå frågan, måste du komma till kärnan. Försiktigt förstå innebörden av tillståndet, är det bättre att åter läsa flera gånger. Utmaningar för ekvationen endast vid första ögonkastet svårt. Betrakta ett exempel att starta det enklaste.

Dan rektangel, är det nödvändigt att hitta sitt område. Given: bredd vid 48% mindre än längden av omkretsen av rektangeln är 7,6 centimeter.

Problemlösning i matematik kräver noggrann vchityvaniya, logik. Låt oss tillsammans ta itu med det. Vad du behöver först och främst att tänka på? Vi betecknar längden på x. Därför, i denna ekvation, blir bredden 0,52h. Vi får omkretsen - 7,6 centimeter. Vi finner semiperimeter, detta 7,6 centimeter delat med 2 är det lika med 3,8 centimeter. Vi har ekvationen genom vilken vi hitta längd och bredd:

0,52h + x = 3,8.

När vi får x (längd), är det lätt att hitta och 0,52h (bredd). Om vi vet att dessa två värden, finner vi svaret på huvudfrågan.

Problem som skall lösas med ekvationen är inte så svårt som det kan verka, att vi kan förstå från det första exemplet. Vi har hittat en längd x = 2,5 cm, bredd (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Flytta till området. Det är den enkla formeln S = x * y (för rektanglar). I vårt problem S = 3,25. Detta kommer att vara svaret.

Låt oss titta på exempel på att lösa problem med att hitta utrymme. Och den här gången tar vi rektangeln. Lösningen på problemen i matematik finna omkrets, area, olika figurer ganska ofta. Vi läser uttalandet av problemet: ges en rektangel, är dess längd 3,6 centimeter mer bredd, vilket är 1/7 av omkretsen av figuren. Hitta det område av rektangeln.

Det kommer att vara bekvämt att beteckna bredden av variabeln x, och längden av (x + 3,6) centimeter. Vi finner omkretsen:

P = 2 + 3,6.

Vi kan inte lösa ekvationen, eftersom vi har den i två variabler. Därför ser vi återigen tillstånd. Den säger att bredden är lika med 1/7 av omkretsen. Vi får ekvationen:

1/7 (2 + 3,6) = x.

För att underlätta lösningen, multiplicerar vi varje sida av ekvationen med 7, så vi får bli av med fraktion:

2 + 3,6 = 7x.

Efter att vi få de lösningar x (bredd) = 0,72 cm. Att veta bredd, längd fynd:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nu vet vi längden och bredden som motsvarar den viktigaste frågan om vad som är det område av en rektangel.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Burkar mjölk

Lösa problem med ekvationerna orsakar en hel del svårigheter i skolan, trots att denna fråga börjar i fjärde klass. Det finns många exempel som vi har övervägt vid fastställandet av de områden siffror, nu lite utvikning från geometri. Låt oss se en enkel uppgift med förberedelserna av tabellerna, de hjälper till att visuellt: som data för att hjälpa till att lösa mer synliga.

Be barnen att läsa tillståndet hos problemet och skapa ett diagram för att hjälpa sammanställa ekvationen. Det är villkoret: det finns två burkar, de första tre gånger mer mjölk än i den andra. Om den första hällde fem liter i den andra, kommer mjölken att delas lika. Fråga: Hur många burkar mjölk i varje?

För att hjälpa till att lösa behovet av att skapa en tabell. Hur ska det se ut?

beslutet

	det var	det blev
1 kan av	3	3 - 5
2 burkar	x	x + 5

Hur denna hjälp i utarbetandet av ekvationen? Vi vet att som ett resultat mjölken var lika följer ekvationen kommer att prioriteras:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Vi fann att göra den initiala mängden mjölk kannor i den andra, då den första var: 5 * 3 = 15 liter mjölk.

Nu, en liten förklaring på ritbordet.

Varför vi är den första av en burk märkt 3: i det skick anges att mjölken är tre gånger mindre än i de andra burkar. Sedan läser vi att de första 5 liter burkar läckte blev därför 3-5, och det andra hällde: x + 5. Varför vi sätta likhetstecken mellan de två termer? Villkoren för problemet anger att mjölken har blivit lika.

Så vi får svaret: först burken - 15 liter, och den andra - 5 liter mjölk.

Bestämning av djupet

Enligt problemet: djupet av den första brunnen på 3,4 meter högre än den andra. Den första brunnen ökade med 21,6 meter och den andra - tre gånger, efter dessa åtgärder brunnar har samma djup. Du måste räkna ut vad djupet av varje brunn var ursprungligen.

Metoder för att lösa problem är många, kan göras genom lagen utgör ekvationerna eller deras system, men det mest bekväma andra val. För att gå till ett beslut sotavim bord, som i det tidigare exemplet.

beslutet

	det var	det blev
ett väl	+ 3.4 x	x + 3,4 + 21,6
2 väl	x	3

Vi fortsätter till utarbetandet av ekvationen. Eftersom brunnen djupet blir densamma, har följande form:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Vi hittade den ursprungliga djupet av den andra brunnen kan nu hitta den första:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Efter de genomförda åtgärderna redovisas svar: 15,9 m, 12,5 m.

två bröder

Observera att detta problem skiljer sig från alla tidigare på grund av villkoret var ursprungligen samma antal artiklar. Följaktligen är extra bordet gjordes i omvänd ordning, dvs från "blev" a "har varit".

Skick: de två bröderna gav lika nötter, men den äldre gav sin lillebror 10, efter att den yngre var nötter fem gånger mer. Hur många nötter är nu varje pojke?

beslutet

	det var	det blev
senior	x + 10	x
yngre	5x - 10	5x

Motsvarar:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - nötter var hans äldre bror;

5 * 5 = 25 - den yngre bror.

Nu kan du skriva svaret: 5 nötter; 25 muttrar.

inköp

Skolan behöver köpa böcker och bärbara datorer, den första är dyrare sekund vid 4,8 rubel. Du måste räkna ut hur mycket är en bok och en bok om köp av tjugofem böcker och en bärbar dator betalat samma summa pengar.

Innan vi går vidare till lösningen, är det nödvändigt att svara på följande frågor:

• Vad är det i problemet?
• Hur mycket betalade du?
• Vad ska man köpa?
• Vilka värden kan utjämnas med varandra?
• Vad du behöver veta?
• Vad är värdet tas för X?

Om du har svarat på alla frågor, sedan vidare till ett beslut. I det här exemplet eftersom värdet för x kan accepteras som priset på en bärbar dator, och kostnaden för böcker. Betrakta två möjliga alternativ:

1. x - värde på en bärbar dator, då x + 4,8 - priset på boken. Baserat på detta, erhåller vi ekvation: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - kostnaden för boken, då x - 4,8 - pris bärbara datorer. Ekvationen har formen: 21 (x - 4,8) = 5x.

Du kan välja sig en bekvämare alternativ, då kan vi lösa de två ekvationerna och jämföra svaren, som ett resultat, måste de vara lika.

Den första metoden

Lösningen av den första ekvationen:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubel) - värdet av en anteckningsbok;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubel) - kostnaden för en enda bok.

Ett annat sätt att lösa denna ekvation (inledande parentes):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubel) - värdet av en anteckningsbok;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubel) - kostnaden för en enda bok.

Det andra sättet

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubel) - priset för en bok;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rubel) - kostnaden för en anteckningsbok.

Såsom framgår av exemplen, svaren är identiska, därför, är problemet rätt löst. Se upp för rätt beslut, i vårt exempel inte har svaret är negativt.

Det finns också andra problem som måste lösas med hjälp av ekvationen, såsom rörelse. Överväga mer i detalj i följande exempel.

två bilar

I det här avsnittet kommer vi att fokusera på rörelseuppgifter. För att kunna lösa dem, måste du veta följande regel:

S = V * T,

S - avstånd, V - hastighet, T - tid.

Låt oss betrakta ett exempel.

Två bilen lämnade samtidigt från punkt A till punkt B. Den första totala färdsträckan med samma hastighet, den första halvan av den andra banan med en hastighet av 24 km / t, och den andra - 16 km / t. Det är nödvändigt att bestämma hastigheten av den första bilisten till punkt B, om de kom på samma gång.

Vad vi behöver för sammanställningen av ekvationen: huvudvariabel V ₁ (hastigheten på första bil), mindre: S - vägen T ₁ - första gången i bilen sätt. Ekvation: S = V ₁ * T _1.

Vidare: den första halvan av den andra fordonsvägen (S / 2) körde med en hastighet V ₂ = 24 km / t. Erhåller vi uttrycket: S / 24 * 2 = T _2.

Nästa del av den väg den reste med en hastighet V ₃ = 16 km / t. Vi erhålla S / 2 = 16 * T _3.

Vidare är det sett från villkoret att fordonen anlände samtidigt, vilket T ₁ = T ₂ + T _3. Nu måste vi uttrycka variabeln T _1, T _{2, T3} av våra tidigare förhållanden. Erhåller vi ekvation: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S accepterar enheten och lösa ekvationen:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / t.

Detta är svaret. Problem som skall lösas med ekvationen, komplicerat vid första anblicken. Förutom den ovan angivna problem kan träffas för att arbeta, vad det diskuteras i nästa avsnitt.

jobb uppgift

För att lösa den här typen av jobb du behöver veta formeln:

A = VT,

där A - är arbetet, V - produktivitet.

För en mer detaljerad beskrivning av behovet av att ge ett exempel. Angående "Problemlösning ekvationen" (klass 6) får inte innehålla sådana problem, eftersom det är svårare nivå, men ändå ge ett exempel som referens.

Läs noga igenom villkoren: Två arbetare arbetar tillsammans och genomföra en plan för tolv dagar. Du måste bestämma hur lång tid det tar den första anställda att utföra samma regler själva. Det är känt att han utför under två dagar den mängd arbete som den andra personen i tre dagar.

Lösa problem sammanställa ekvationer kräver noggranna villkor läsning. Det första vi lärt oss från problemet att arbetet inte är definierad, sedan ta det som en enhet, det vill säga A = 1. Om problemet avser ett visst antal delar, eller liter, bör arbetet ta från dessa data.

Vi betecknar genomströmningen i de första och andra verkar genom V ₁ och V _2, respektive, i detta skede, kan utgå av följande ekvation:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Vad denna ekvation berättar? Att allt arbete utförs av två personer i tolv timmar.

Då kan vi säga: 2V ₁ = 3V _2. Eftersom den första man gör så mycket som den andra av tre i två dagar. Vi har ett system av ekvationer:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Till följd av resultaten att lösa systemet har vi fått ekvationen med en variabel:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Detta är den första arbetsproduktiviteten. Nu kan vi hitta tid för att klara allt arbete den första personen:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Eftersom per tidsenhet antogs dagen, är svaret: 20 dagar.

omformulering av problemet

Om du är väl behärskar kompetens att lösa problem i rörelsen, och med målen för jobb du har vissa svårigheter, är det möjligt att arbeta för att få trafik. Hur? Om du tar det sista exemplet kommer tillståndet vara följande: Oleg och Dima går mot varandra, de inträffar efter 12 timmar. För hur många sätt att övervinna själv Oleg, om du vet att det är två timmar passerar en sträcka lika sätt Dima tre timmar.