Olösligt problem: Navier-Stokes ekvationer, den Hodge gissningar, Riemannhypotesen. mål Millennium

Olösligt problem - en 7 intressanta matematiska problem. Var och en av dem har föreslagits på en gång berömda vetenskapsmän, vanligen i form av hypoteser. Under många årtionden, för att lösa dem klia sina huvuden matematik i världen. De som lyckas, väntar en belöning på en miljon dollar som erbjuds av Institute of Clay.

förhistoria

År 1900, den stora tyska matematikern David Hilbert vagn presenterade en lista med 23 problem.

Forskning som utförs i syfte att deras beslut, har haft en enorm inverkan på vetenskapen av 20-talet. Just nu, de flesta av dem har redan upphört att vara ett mysterium. Bland de olöst eller delvis lösas var:

• problemet med konsistensen av de axiom aritmetiska;
• den allmänna lagen om ömsesidighet inom loppet av några numeriska fält;
• matematisk studie av fysiska axiom;
• studie av kvadratiska former för godtyckliga algebraiska antal koefficienter;
• problemet rigorös motivering enumerative geometri Fedor Schubert;
• och så vidare.

Outforskade sprids problem för alla algebraiska region rationalitet känd Kronecker sats och Riemannhypotesen .

Institute of Clay

Under detta namn är känt privata icke-vinstdrivande organisation, med huvudkontor i Cambridge, Massachusetts. Det grundades 1998 av Harvard matematiker och affärsman A. Jeffrey L. Clay. Syftet med institutet är att främja och utveckla matematiska kunskaper. För att uppnå denna organisation ger utmärkelser till forskare och sponsring lovande forskning.

I början av 21-talet Clay Mathematical Institute har erbjudit en premie för dem som kommer att lösa problemen, som är kända som den mest komplexa olösligt problem, ringer din lista över millennieproblemen. Från "Förteckning över Hilbert" det blev bara Riemannhypotesen.

mål Millennium

I listan över Institute of Clay ursprungligen ingår:

• Hodges förmodan på cykler;
• ekvationer av kvantteori Yang - Mills;
• Poincarés förmodan ;
• problemet med lika klasser P och NP;
• Riemannhypotesen;
• Navier-Stokes ekvationer, existens och jämnhet av dess beslut;
• Problemet Birch - Swinnerton-Dyer.

Dessa öppna matematiska problem är av stort intresse eftersom de kan ha många praktiska tillämpningar.

Vad visade Grigoriy Perelman

År 1900, den berömda vetenskapsmannen och filosofen Anri Puankare föreslog att varje enkelt anslutas kompakt 3-grenrör utan gräns är homeomorfa till 3-dimensionella sfär. Beviset på det allmänna fallet har inte varit i över ett sekel. Endast under 2002-2003, S: t Petersburg matematikern G. Perelman publicerat en serie artiklar med lösningen av Poincare problem. De bomb. Under 2010 har Poincarés förmodan uteslutits från listan över "olöst problem" Clay-institutet, och Perelman var inbjuden för att få en avsevärd ersättning på grund av honom, som senare vägrade utan att förklara skälen till sitt beslut.

Den mest begriplig förklaring av vad som kan visa sig rysk matematiker, kan ges, förutsatt att en munk (torus), dra gummiskiva, och sedan försöka dra kanten av dess omkrets vid ett tillfälle. Uppenbarligen är detta omöjligt. En annan sak är, om vi gör detta experiment med bollen. I det här fallet verkar vara tredimensionell sfär, vi får från skivan omkrets fastspänd på den punkten hypotetisk sladden är tredimensionella i förståelsen av en vanlig människa, men en tvådimensionell när det gäller matematik.

Poincaré föreslog att den tredimensionella sfären är den enda tredimensionella "objekt", vars yta kan kontrakt till en enda punkt, och Perelman kunde bevisa det. Således består "olösligt problem" lista nu 6 problem.

Yang-Mills teori

Denna matematiska problem har föreslagits av författarna 1954. Vetenskaplig formulering av teorin är som följer: för någon enkel kompakt gauge grupp utrymme kvantteorin som skapas av Yang och Millsom existerar, och har sålunda noll massdefekt.

Talar språket förstås av den vanliga människan, är interaktionen mellan naturliga föremål (. Partiklar, organ, vågor, etc.) delas in i 4 typer: elektromagnetiska, gravitationella, svaga och starka. Under många år har fysiker försöker skapa en allmän fältteori. Det måste bli ett verktyg för att förklara alla dessa interaktioner. Yang-Mills teori - en matematisk språk som det var möjligt att beskriva tre av de 4 grundläggande naturkrafterna. Det gäller inte för gravitation. Därför kan vi inte utgå från att Yang och Mills kunde utveckla en teori om fältet.

Dessutom olinjäritet av de föreslagna ekvationerna gör dem extremt svårt att lösa. de lyckas lösa ungefär vid små kopplingskonstanter såsom en störning serie. Det är dock inte klart hur man kan lösa dessa ekvationer för en stark koppling.

Navier-Stokes ekvationer

Med dessa uttryck beskrivna processer såsom luftflöde, vätskeflöde och turbulens. För vissa speciella fall har de analytiska lösningar av Navier-Stokes ekvationer visat, men gör det för det gemensamma men ingen har lyckats. På samma gång, numerisk simulering för specifika värden på hastighet, densitet, tryck, tid, och så vidare gör det möjligt att uppnå utmärkta resultat. Vi kan bara hoppas att någon kommer att använda Navier-Stokes ekvationer i motsatt riktning, det vill säga. E. beräknas med hjälp av deras parametrar, eller för att bevisa att metoden är inte lösningen.

Uppgiften för Birch - Swinnerton-Dyer

Kategorin "Outstanding problem" gäller hypotesen föreslagits av brittiska forskare vid Cambridge University. Även 2300 år sedan, den antika grekiska lärd Euclid gav en fullständig beskrivning av de lösningar av ekvationen x2 + y2 = Z2.

Om för varje primtal att beräkna antalet punkter på kurvan i hans enhet, får vi ett oändligt antal heltal. Om ett konkret sätt att "limma" det till en funktion av en komplex variabel, sedan få zetafunktion Hasse-Weil för en tredje ordningens kurva, betecknas med bokstaven L. Den innehåller information om beteendet hos modulo alla band omedelbart.

Bryan Birch och Peter Swinnerton-Dyer hypotes släkting elliptiska kurvor. Enligt detta, strukturen och det antal av dess uppsättning rationella beslut associerade med beteendet av L-funktionsenhet. För närvarande obevisade hypotes Birch - Swynnerton-Dyer beror på algebraiska ekvationer som beskriver 3 grader och är bara jämförelsevis enkel generell metod för beräkning av rang elliptiska kurvor.

För att förstå den praktiska betydelsen av detta problem är det tillräckligt att säga att i modern kryptering baserad på elliptiska kurvor är en klass av asymmetriska system och deras tillämpning är baserade nationella standarder för digital signatur.

Lika klasser p och np

Om resten av "Millennium Challenges" är rent matematiskt är det relaterat till själva teorin om algoritmer. Ett problem med jämställdhetsklasser p och np, även känd som problemet med Cook-Levin begripligt språk kan formuleras enligt följande. Antag att ett positivt svar på en fråga kan verifieras tillräckligt snabbt, är det. E. polynomisk tid (PT). Sedan, om påståendet är korrekt, att svaret kan vara ganska snabbt att hitta? Ännu enklare , detta problem är: Är lösningen kontrollera verkligen inte svårare än att hitta den? Om lika klasser p och np någonsin kommer att bevisas att alla problem urvals kan lösas för PV. Just nu, många experter tvivlar på sanningshalten i detta påstående, men kan inte bevisa motsatsen.

Riemannhypotesen

Fram till 1859 fanns det inga tecken på några lagar som skulle beskriva hur du distribuerar primtalen bland naturligt. Kanske detta berodde på det faktum att vetenskapen inblandade i andra frågor. Men genom mitten av 19-talet, har situationen förändrats och de har blivit en av de mest angelägna, som började att öva matematik.

Riemannhypotesen, som dök upp under denna period - det är under förutsättning att det finns ett visst mönster i fördelningen av primtal.

Idag är många moderna forskare tror att om det är bevisat, kommer det att ha att ompröva många av de grundläggande principerna för modern kryptografi, utgör grunden för en stor del av e-handelsmekanismer.

Enligt Riemannhypotesen kan vilken typ av fördelningen av primtal skilja sig avsevärt från förväntade vid denna tidpunkt. Faktum är att hittills har ännu inte visat sig i alla system i fördelningen av primtal. Till exempel, det är ett problem "tvillingar", skillnaden mellan vilket är lika med 2. Dessa siffror är 11 och 13, 29. Andra primtal bildar kluster. Det är 101, 103, 107 och andra. Forskare har länge misstänkt att existera sådana kluster bland mycket stora primtal. Om du hittar dem, kommer motståndet moderna krypteringsnyckeln vara i fråga.

Hypotesen om Hodge cykler

Detta olöst problem fortfarande formuleras i 1941. Hodge hypotes föreslår möjligheten att approximera formen av något föremål genom "limning" tillsammans enkla kroppar större dimension. Denna metod har varit känd och har använts med framgång under en lång tid. Det är dock inte känt i vilken utsträckning förenkling kan göras.

Nu när du vet vad olösliga problem finns för tillfället. De är föremål för tusentals forskare runt om i världen. Förhoppningen är att de snart kommer att lösas, och deras praktiska tillämpning kommer att hjälpa mänskligheten att nå en ny omgång av den tekniska utvecklingen.