BildningVetenskap

Rätt femkant: Minsta information krävs

Förklarande ordbok Ozhegova säger att pentagonen är en geometrisk figur, avgränsad av fem skärande linjer, som bildar fem inre hörn, liksom alla föremål av liknande form. Om en given polygon har alla sidor och vinklar identiska kallas den korrekta (femkantiga).

Vad är intresset för en vanlig femkant?

Det var i denna form som den berömda byggnaden i Förenta staternas försvarsdepartement byggdes. Av volymen regelbunden polyhedra har endast en dodekahedron ansikten i form av en femkant. Och i naturen finns inga kristaller alls, vars ansikten skulle likna en vanlig femkant. Dessutom är denna siffra en polygon med ett minsta antal vinklar, vilket det är omöjligt att kvadrera området. Endast vid femkanten faller antalet diagonaler samman med antalet sidor. Enig, det är intressant!

Grundläggande egenskaper och formler

Med formlerna för en godtycklig regelbunden polygon kan du bestämma alla nödvändiga parametrar som Pentagon har.

  • Den centrala vinkeln är a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
  • Den interna vinkeln p = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. På motsvarande sätt är summan av de inre vinklarna 540 °.
  • Förhållandet mellan diagonalen och sidan är (1 + √5) / 2, det vill säga den "gyllene delen" (ca 1.618).
  • Längden på sidan som den vanliga femkanten har kan beräknas från en av tre formler, beroende på vilken parameter som redan är känd:
  • Om en cirkel är omkretsad runt den och dess radie R är känd, då a = 2 * R * sin (a / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1,1756 * R;
  • I det fall då en cirkel med radie r är inskriven i en vanlig femkant, a = 2 * r * tg (a / 2) = 2 * r * tg (a / 2) ≈ 1,453 * r;
  • Det händer att istället för radii är diagonalt värde D känt, bestäms sidan enligt följande: a ≈ D / 1,618.
  • Området för den vanliga femkanten bestäms igen beroende på vilken parameter som är känt för oss:
  • Om det finns en inskriven eller omskriven cirkel används en av två formler:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r eller S = (n * R2 * sin a) / 2≈ 2,3776 * R2;

  • Området kan också bestämmas med att bara veta längden på sidosidan a:

S = (5 * a 2 * tg54 °) / 4≈ 1,7205 * a 2 .

Korrekt femkant: konstruktion

Denna geometriska figur kan konstrueras på olika sätt. Skriv till exempel den i en cirkel med en given radie eller bygg utifrån en given sida. Sekvensen av åtgärder beskrivs i "Elementen" av Euclid omkring 300 år f.Kr. I vilket fall behöver vi ett par kompasser och en linjal. Låt oss överväga en metod för konstruktion med hjälp av en given cirkel.

1. Välj en godtycklig radie och dra en cirkel, markera dess centrum med punkten O.

2. På cirkellinjen, välj punkten som kommer att fungera som en av vinklarna i vår femkant. Låt detta vara punkten A. Anslut punkterna O och A med ett rakt linjesegment.

3. Rita en rak linje genom punkten O vinkelrätt mot den raka linjen OA. Peka korsningen av denna linje med cirkellinjen, som punkt B.

4. Vid mitten av avståndet mellan punkterna O och B konstruerar du punkten C

5. Dra nu en cirkel vars centrum kommer att vara vid punkt C och som passerar genom punkt A. Platsen för dess korsning med den raka linjen OB (det kommer att ligga inom den allra första cirkeln) kommer att vara punkt D.

6. Konstruera en cirkel som passerar D, vars centrum är i A. Punkterna i dess korsning med den ursprungliga cirkeln måste betecknas med punkterna E och F.

7. Konstruera en cirkel vars centrum ligger i E. Gör det nödvändigt så att det passerar A. Den andra korsningen av den ursprungliga cirkeln bör betecknas med punkt G.

8. Slutligen konstruera en cirkel genom A med mitten vid punkt F. Markera en annan skärningspunkt för den ursprungliga cirkeln vid punkt H.

9. Nu behöver vi bara ansluta spetsarna A, E, G, H, F. Vår regelbundna femkant är klar!

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sv.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.