Uppgifter om område av torget, och mer

Denna överraskande och det välbekanta torget. Det är symmetrisk kring sin centrumaxel och transporteras diagonalt genom mitten och sidorna. En sökning för ett område med en kvadrat eller en volym i allmänhet är inte alltför svårt. Speciellt om det är känt sidans längd.

Några ord om figuren och dess egenskaper

De två första egenskaperna är associerade med definitionen. Alla sidor av figuren är lika med varandra. När allt kommer omkring, torget - det är rätt rektangeln. Och han att alla parter är lika och vinklarna är lika viktiga, nämligen - 90 grader. Detta är den andra fastigheten.

Den tredje är relaterad till längden på diagonal. Även de är lika med varandra. Och skär i rät vinkel i mitten av punkterna.

Formeln som endast används i sidolängden

Först på beteckningen. För längden av sido vidtagits för att välja bokstaven "a". Då, är en fyrkantig area beräknas med formeln: S = a ^2.

Det är lätt erhållas från en som är känd för rektangeln. I det längden och bredden multipliceras. Kvadraten, dessa två element är lika. Därför, i denna formel visas ett fyrkantigt värde.

Formeln, varvid den diagonala längden featured

Det är hypotenusan i en triangel vars sidor är ben figuren. Därför kan vi använda Pythagoras sats ekvationen och utgång, varvid sido uttrycks av en diagonal.

Med så enkla transformationer, finner vi att området av en kvadrat genom diagonal beräknas med följande formel:

S = d ^2/2. Här bokstaven d betecknar diagonal torget.

runt omkretsen med formeln

I en sådan situation är det nödvändigt att uttrycka den sida genom perimetern och att ersätta det in i området formel. Eftersom samma sida i figuren fyra, kommer omkretsen måste delas med 4. Detta kommer att vara värdet av handen, som sedan kan substitueras in den initiala och räkna arean av kvadraten.

Formeln är i allmänhet enligt följande: S = (P / 4) ^2.

Utmaningar för beräkningarna

Nummer 1. Det är en kvadrat. Summan av två av dess sidor som är lika med 12 cm. Beräkna arean av kvadraten och dess omkrets.

Beslut. Eftersom med tanke på summan av de två sidorna, är det nödvändigt att veta hur lång en. Eftersom de är samma, ett visst antal du behöver bara delas upp i två. Dvs den sida av figuren är 6 cm.

Då omkretsen och området kan lätt beräknas med hjälp av formeln. Den första är 24 cm, och den andra - 36 cm ^2.

Svar. Omkretsen av kvadraten är 24 cm, och dess område - 36 cm ^2.

Nummer 2. Ta reda på området av en kvadrat med en omkrets på 32 mm.

Beslut. Helt enkelt substituera omkretsen värdet i formeln skriven ovan. Även om du kan lära dig första sidan av torget, och först därefter sitt område.

I båda fallen kommer åtgärderna att gå första divisionen och sedan exponentiering. Enkla beräkningar leder till det faktum att området representeras av en kvadrat med 64 mm ^2.

Svar. Sökområdet är 64 mm ^2.

3. antal kvadraten är 4 dm. Rektangeln storlekar: 2 och 6 dm. I vilken av dessa två siffror större område? Hur många?

Beslut. Låt den sida av kvadraten kommer att markeras med bokstaven a _en, sedan längden och bredden hos rektangeln och _två och _två. Att bestämma arean av en kvadrat som värdet ₁ antages att kvadrera, rektangel och - multiplicering av en _två och en _två. Det är enkelt.

Det visar sig att den del av torget är 16 dm ^{2 och} rektangeln - 12 dm ^2. Naturligtvis, den första siffran är större än den andra. Detta trots att de har samma område, det vill säga har samma omkrets. För att kontrollera, kan du beräkna omkretsen. Torget sidan måste multipliceras med 4, får du en 16 dm. I rektangel vikta sidan och multiplicera med 2. Det kommer att vara samma nummer.

Problemet är att svara ännu på hur många områden är olika. Till detta antal subtraheras från de större mindre. Skillnaden är lika med 4 dm ^2.

Svar. Rutorna är 16 ^dm2 och 12 dm ^2. Kvadraten är mer än 4 dm ^2.

Utmaningen för bevis

Tillstånd. På katetrar likbent rätvinklig triangel true kvadrat. Dess inbyggda hypotenusan höjd vid vilken en annan ruta byggs. Bevisa att det första området är dubbelt större än den senare.

Beslut. Vi introducerar notation. Låt benet är en, och höjden dras till hypotenusan, x. Området av en kvadrat - S _1, den andra - S _2.

Området torget byggdes på katetrarna beräknas enkelt. Den är lika med en ^2. Det andra värdet är inte så enkelt.

Först måste du vet längden på hypotenusan. För denna behändiga formel för Pythagoras sats. Enkla omvandlingar leder till följande uttryck: a√2.

Eftersom höjden i en liksidig triangel dras till basen, är också medianen och höjd, som skiljer det ett stort triangel i två lika likbenta rätt triangel. Därför är höjden lika med hälften av hypotenusan. Det vill säga, x = (a√2) / 2. Därför är det lätt att veta området _S2. Det visar sig vara en ^2/2.

Det är uppenbart att de registrerade värdena skiljer sig exakt två gånger. Och andra gången i detta nummer är mindre. QED.

Ett ovanligt pusselspel - Tangram

Den är gjord av en kvadrat. Det måste bygga på särskilda regler skuren i olika former. Alla delar måste vara 7.

De innebär att spelet kommer att använda alla mottagna objekten. Av dem måste vara andra geometriska former. Till exempel, rektangel, trapets eller parallellogram.

Men ännu mer intressant när bitarna erhålls från djur eller föremål silhuetter. Och det visar sig att området av alla siffror som härrör är den som var i den inledande torget.