Vieta-steget och lite historia

Vietas ståndpunkt - detta koncept är bekant från skoltiden till praktiskt taget alla. Men är det "riktigt" bekant? Få människor står inför det i vardagen. Men inte alla som arbetar med matematik förstår ibland fullständigt den djupa betydelsen och den stora betydelsen av denna stämning.

Vieta-steget på många sätt underlättar processen för att lösa ett stort antal matematiska problem som i sin tur minskar till lösningen av kvadratiska ekvationen :

Ax2 + bx + c = 0 , där en ≠ 0.

Detta är standardformen för den kvadratiska ekvationen. I de flesta fall har den kvadratiska ekvationen koefficienterna a , b och c , som lätt kan förenklas genom att dela dem med a . I detta fall kommer vi till formen av en kvadratisk ekvation, kallad reducerad (när ekvationens första koefficient är 1):

X2 + px + q = 0

Det är för denna typ av ekvationer som Vieta-steget är bekvämt att använda. Huvudbeteckningen för stolen är att rotvärdena för den reducerade kvadratiska ekvationen lätt kan definieras oralt, med kännedom om grundens grundläggande förhållande:

• Summan av rötterna är lika med antalet motsatta den andra koefficienten (dvs -p);
• Produkten är lika med den tredje koefficienten (dvs q).

Namnlösa: x1 + x2 = -p och x1 * x2 = q .

Lösningen av de flesta problem i matematikens skolkurs reduceras till enkla par av siffror som lätt finns i besittning av minimala muntliga färdigheter. Och detta borde inte orsaka några problem. Den befintliga inverse stämningen av Viete gör det möjligt att rekonstruera dess koefficienter och posten i standardformuläret från det tillgängliga partalet som är rötterna för en viss kvadratisk ekvation.

Möjligheten att använda Viets teorem som ett instrument underlättar avsevärt lösningen av matematiska och fysiska problem i gymnasiet. Särskilt denna färdighet är oumbärlig i förberedelserna för gymnasieelever för användningen.

Att inse vikten av ett så enkelt och effektivt matematiskt verktyg tänker du ofrivilligt på den person som först öppnade den.

François Viet är en berömd fransk forskare som började sin karriär som advokat. Men självklart var matematiken hans kallelse. Under den kungliga tjänsten som rådgivare var han känd för att ha kunnat läsa det spanska kryptiska budskapet från Spaniens kung till Nederländerna. Detta gav den franska kungen Henry III möjlighet att känna till alla sina motståndares avsikt.

Efter att ha blivit involverad i matematisk kunskap kom François Viete till slutsatsen att det måste finnas en nära koppling mellan de nyaste vid den tiden forskningen av "algebraister" och de gamla geometriska arvet. Under den vetenskapliga forskningen utvecklade och formulerade han nästan alla elementära algebra. Han introducerade först användningen av brevmagnetiteter i en matematisk apparat, tydligt definiera begrepp: antal, storlek och deras förhållande. Viet har visat att, genom att utföra operationer i symbolisk form, är det möjligt att lösa problemet för det allmänna fallet, praktiskt taget för alla värden av givna värden.

Hans forskning för lösningen av ekvationer av högre grad än den andra resulterade i stolen, som nu är känd som Vietas generaliserade stämning. Den har stor praktisk betydelse, och dess tillämpning gör det möjligt att snabbt lösa upp jämförelser med högre ordning.

En av egenskaperna hos denna stämning är följande: produkten av alla rötterna i ekvationen för nth makt är lika med dess fria term. Denna egenskap används ofta för att lösa ekvationer i den tredje eller fjärde graden för att minska ordningen för polynomet. Om nth grader polynom har heltal rötter, kan de lätt bestämmas med den enkla urvalsmetoden. Sedan får vi en polynom (n-1) -t effekt efter att ha delat polynomet med uttrycket (x-x1).

I slutändan bör det noteras att Vietas teorem är en av de mest kända teoremerna i algebraskolan. Och hans namn tar en värdig plats bland namnen på stora matematiker.