Vad är ett positivt heltal? Historia, omfattning, egenskaper

Math separeras från den allmänna filosofi om det sjätte århundradet före Kristus. e., och från den stunden började sin triumferande marsch runt om i världen. Varje steg i utvecklingen fört något nytt - en elementär hänsyn till utvecklats, förvandlats till differential och integralkalkyl, omväxlande talet blev formeln mer förvirrande och komma en tid när "i början av de svåraste matte -. Försvann från alla nummer" Men vad som låg bakom?

Startpunkten

De naturliga talen var i nivå med de första matematiska operationer. Väl tillbaka, två tillbaka, tre ryggrad ... De verkade tack vare den indiska forskare som först förde positions talsystemet. Ordet "positions" betyder att placeringen av varje siffra i ett antal strikt definierade och motsvarar sin kategori. Till exempel siffrorna 784 och 487 - siffrorna är densamma, men siffrorna är inte samma sak som den förra omfattar 7 hundratals, medan den andra - bara 4. Innovation indianer plockade upp araberna, som förde upp antalet arter som vi vet nu.

I forna tider, siffrorna bifogade mystisk betydelse, den största matematikern Pythagoras trodde att antalet är i centrum för skapelsen i nivå med de grundläggande elementen - eld, vatten, jord, luft. Om vi betraktar alla bara med den matematiska sidan, så är det ett positivt heltal? Området för naturliga tal betecknas som N och är en oändlig serie av siffror som är positiva heltal och 1, 2, 3, ... + ∞. Zero är utesluten. Främst används för att räkna objekt och ange ordning.

Vad är ett naturligt tal i matematik? axiom Peano

Fält N är bas på vilken vilar elementär matematik. Med tiden isolerade fält heltal, rationella tal, komplexa tal.

Arbetet med den italienska matematikern Dzhuzeppe Peano gjort det möjligt att ytterligare strukturering av aritmetik, har gjort henne formaliteter och banade väg för ytterligare slutsatser som går utöver fältområdet N. Vad är ett naturligt tal, det har visat sig tidigare på ett enkelt språk, kommer följande att övervägas på grundval av en matematisk definition av peanos axiom.

• Enhet betraktas som ett naturligt tal.
• Numret som följer den naturliga tal, är en naturlig.
• Innan enheten är inget naturligt tal.
• Om antalet b måste vara både antalet c, och antalet d, då c = d.
• Axiom för induktion, vilket i sin tur tyder på att ett naturligt tal, om ett uttalande som är beroende av en parameter gäller för nummer 1, då antar vi att det fungerar för n antal områden av naturliga tal N. Då påståendet är sant för n = 1 från området för naturliga tal N.

Grundläggande operationer för ett fält av naturliga tal

Eftersom fältet N var den första att matematiska beräkningar, skall det behandlas som domänen för definitionen, och området under antalet transaktioner värden. De är stängda och ingen. Den största skillnaden är att verksamheten är garanterat att lämna en sluten resultat inom set N, oavsett vilka siffror är inblandade. Det räcker att de är naturliga. Resultatet av den kvarvarande numeriska interaktionen är inte så enkelt och beror på det faktum att de som är involverade i uttrycket, eftersom det kan strida mot den grundläggande definitionen. Sålunda är de stängda operationer:

• Dessutom - x + y = z, där x, y, z är från fält N;
• multiplikation - x * y = z, där x, y, z är från fält N;
• exponentiering - x ^y, där x, y är från N. Field

Den kvarvarande verksamheten, vars resultat kan inte existera i fastställandet av sammanhang "som är ett naturligt tal" enligt följande:

• Subtraktion - x - y = z. Fältet naturliga tal gör det bara om längre X-Y;
• division - x / y = z. Fält naturliga tal tillåter den endast om z divideras med y inga rester, d.v.s. jämnt.

Egenskaper för nummer, som hör till fältet N

All ytterligare matematiska resonemang kommer att baseras på dessa egenskaper, de mest triviala, men inte mindre viktigt.

• Kommutativitet av tillsats - x + y = y + x, där antalet av x, y som ingår i rutan N. Eller den välkända "från omlokalisering av summan inte ändras."
• Kommutativitet av multiplikation - x * y = y * x, där talen x, y är från N. Field
• Associativitet av tillsats - (x + y) + z = x + (y + z), där x, y, z är från N. Field
• Associativitet av multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), där talen x, y, z är från N. Field
• distributivitet - x (y + z) = x * y + x * z, där talen x, y, z är från N. Field

Bord av Pythagoras

En av de första stegen i kunskapen om studenterna under de elementära matematik strukturer när de förstår själva vad nummer kallas naturlig, är en tabell med Pythagoras. Det kan anses inte bara från synvinkel vetenskapen, men också som en värdefull vetenskaplig monument.

Denna multiplikationstabellen har genomgått en rad förändringar över tiden: det togs bort från noll, och siffrorna från 1 till 10 står för sig själva, med undantag av storleksordningar (hundratals, tusentals ...). Det är en tabell där titlar rader och kolumner - antal och innehållet i cellerna skärnings är lika med produkten av sina egna.

Vid utövandet av utbildning de senaste decennierna fanns behov för att lära sig Pythagoras bordet "för", det vill säga först gick på memorering. Multiplikation 1 utelämnades, eftersom resultatet är lika med 1 eller större faktor. Under tiden, i tabellen kan ses med blotta ögat mönster: produktnummer ökar med ett steg, som är lika titelsträng. Således visar den andra faktorn oss hur många gånger du behöver för att ta det första, i syfte att erhålla den önskade produkten. Detta system är till skillnad från den mer praktiskt en som praktiserades på medeltiden: ens veta det är ett positivt heltal, och hur det är trivialt, folk lyckades komplicera själv varje dag med hjälp av ett system som baserades på graden av två.

En delmängd som vaggan för matematik

Just nu är området naturliga tal N betraktas endast som en av de undergrupper av de komplexa talen, men det gör dem inte mindre värdefullt inom vetenskapen. Naturligt tal - det första som ett barn lär sig genom att studera oss själva och världen omkring oss. När ett finger, två fingrar ... Tack vare honom, en man som bildas av logiskt tänkande, liksom möjligheten att fastställa orsaken och konsekvens av produktionen, vilket banade väg för stora upptäckter.