Höjden av pyramiden. Hur man hittar den?

Pyramid - en polyeder, vars bas är en polygon. Alla ansikten i sin tur bildar trianglar som möts vid ett hörn. Pyramiderna är triangulära, fyrsidiga och så vidare. För att avgöra vad pyramiden framför dig, är det tillräckligt att räkna antalet vinklar vid dess bas. Definitionen av "höjden av pyramiden" är mycket vanligt i geometri i läroplanen mål. Denna artikel kommer att försöka att överväga olika sätt att hitta den.

pyramid delar

Varje pyramid består av följande element:

• sidoytor, vilka har tre vinkel och konvergerar vid en spets;
• apothem representerar höjden som går ned från dess topp;
• toppen av pyramiden - en punkt som förbinder sidokanterna, men detta ligger inte i planet för basen;
• base - en polygon, som inte hör till spetsen;
• höjd av pyramiden är ett segment som korsar toppen av pyramiden och dess bas bildar en rät vinkel.

Hur man hittar höjden på pyramiden, om du vet dess volym

Efter formeln pyramid volym V = (S * h) / 3 (i formeln V - volym, S - område av basen, h - höjden av pyramiden), finner vi att h = (3 * V) / S. Att konsolidera materialet, låt oss lösa problemet omedelbart. De triangulära pyramid fyrkantiga baser är 50 cm ^2, medan dess volym är 125 cm ^3. Okänd höjd en triangulär pyramid, och som vi måste hitta. Det är enkelt: infoga data i vår formel. Erhåller vi h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Hur man hittar höjden på pyramiden, om vi vet längden på diagonalen och dess kanter

Som vi minns, höjden på pyramiden gör med sin bas rät vinkel. Detta innebär att höjden av ribban och halv diagonalt tillsammans bildar en rätvinklig triangel. Många, naturligtvis, minns Pythagoras sats. Att känna de två mätningarna kommer det tredje värdet vara lätt att hitta. Återkallande känd teorem a² = b² + C², och varvid - hypotenusan, och i detta fall kanten av pyramiden; b - det första benet eller halv diagonal och - respektive, det andra benet eller höjden av pyramiden. Från denna formel C² = A - b².

Nu till problemet: i rätt diagonal av pyramiden är 20 cm, medan längden på kanten - 30 cm höjd måste hittas .. Lös: C² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Därför = √ 500 = cirka 22,4.

Hur man hittar höjden av en stympad pyramid

Det är en polygon, som har en sektion parallellt med dess bas. Höjden av en stympad pyramid - ett segment som förbinder två av sitt grundande. Höjden kan hittas i regelbunden pyramid, kommer att vara känd om längden av diagonalerna hos de två baser, och även kanten av pyramiden. Låt diagonal är bas lika med d1, medan den mindre diagonalen fundamentet - d2, och kanten har en längd - l. Att hitta höjden kan vara från två motstående övre diagrampunkter lägre höjd vid sin bas. Vi ser vad vi har två rätt trianglar, det återstår att hitta längden på benen. För denna större diagonalen i en mindre subtrahera och dividera med 2. Eftersom ett ben finner vi: a = (d1-d2) / 2. Efter att, enligt Pythagoras sats, vi kan bara hitta det andra benet, vilket är höjden av pyramiden.

Nu ser alls fallet i praktiken. Uppgiften framför oss. Den stympade pyramiden har en kvadratisk vid basen, är den större basen på den diagonala längden 10 cm, medan de mindre - 6 cm, och fenan är lika med 4 cm i höjd krävs för att hitta .. För att hitta början på ett ben a = (10-6) / 2 = 2 cm Ett ben är lika med 2 cm, och hypotenusan - 4 cm visar sig att det andra benet eller höjd kommer att vara lika med 16-4 = 12, dvs h = .. √12 = ca 3,5 cm.