Hur man beräknar arean av en triangel?

Ibland i livet finns det situationer då det är nödvändigt att gräva i minnet på jakt efter bortglömda skol kunskap. Till exempel, behovet bestämmer areal eller triangelformat kom nästa reparation i en lägenhet eller ett privat hus, och det är nödvändigt att räkna ut hur mycket material att lämna ytan med en triangulär form. Det fanns en tid när du kan lösa detta pussel i ett par minuter, och nu desperat försöker komma ihåg hur man bestämmer arean av en triangel?

Det är inte nödvändigt på grund av denna erfarenhet! När allt kommer omkring är det helt normalt, då den mänskliga hjärnan bestämmer sig för att flytta lång oanvända kunskap någonstans i ett avlägset hörn, varifrån de ibland inte så lätt att ta bort. Så du behöver inte lida med sökandet efter bortglömda skol kunskap för att lösa detta problem, den här artikeln innehåller en rad olika metoder som gör det enkelt att hitta den nödvändiga området av triangeln.

Det är väl känt att denna typ av triangeln kallas en polygon, som är begränsad till minsta möjliga antal sidor. I princip kan vilken som helst polygon delas in i trianglar, som förbinder dess hörn segment som inte passerar honom. Därför vet formeln för att beräkna arean av en triangel, kan du beräkna området av praktiskt taget vilken form som helst.

Bland alla möjliga trianglar som sker i livet, efter specifika typer är: liksidiga, likbenta och rätvinkliga.

Det enklaste sättet att området triangeln beräknas när en av dess vinklar är rätt, det vill säga i fallet med en rätvinklig triangel. Det är lätt att lägga märke till att han är hälften av rektangeln. Därför, ett område som är lika med halv produkten av de partier, vilka bildar mellan sig en rät vinkel.

Om vi vet höjden av triangeln, sänks från en av dess hörn i den motsatta riktningen, och längden av denna sida, som kallas basen, är området beräknas som produkten av halv höjden av basen. Det registreras med hjälp av denna formel:

S = 1/2 * b * h, i vilka

S - det önskade området av triangeln;

b, h -, respektive, höjden och triangelns bas.

Så lätt att beräkna området av en likbent triangel, eftersom höjden kommer att dela den motsatta sidan av den halva, och det kan lätt mätas. Om fastställda arealen av en rätvinklig triangel i en höjd praktiskt att ta längden på en av de sidor som bildar den räta vinkeln.

Allt detta är naturligtvis bra, men hur man avgöra om en av vinklarna i en triangel rätt eller inte? Om storleken på vår siffra är liten, kan du använda vinkeln av byggnaden, ritningen triangel, kort eller andra objekt med en rektangulär form.

Men vad händer om vi har en triangulär tomt? I detta fall, på följande sätt: räknades från toppen prospektiv rät vinkel på ena sidan av avståndet multipel av 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), medan den andra sidan doseras i samma proportion avstånd multipel av 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Nu måste du mäta avståndet mellan ändpunkterna för dessa två segment. Om vände värde 5 gånger (50 cm, 250 cm, 5 m), kan det hävdas att vinkeln för linjen.

Om du vet längden på var och en av de tre sidorna av vår figur, kan arean av en triangel bestämmas med hjälp av Heron formel. För att få en enklare form gäller det nya värdet, som kallas semiperimeter. Det är summan av alla sidor i vår triangel är uppdelad i två halvor. Efter semiperimeter räknas, kan du gå vidare till fastställandet området enligt formeln:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), där

sqrt - kvadratrot;

p - värde semiperimeter (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - kanterna (sidorna) av triangeln.

Men vad händer om triangeln har en oregelbunden form? Det finns två möjliga sätt. Den första av dem är att försöka att dela upp en figur i två rätvinkliga trianglar, summan av de områden som räknas separat och tillsatta sedan tillsammans. Alternativt, om den kända vinkeln mellan de två sidorna och storleken på dessa sidor, används formeln:

S = 0,5 * b * Sinc, varvid

a, b - sidan av triangeln;

c - vinkeln mellan dessa sidor.

Det sista fallet i praktiken är sällsynta, men ändå i livet allt är möjligt, så att formeln kommer inte att överflödig ovan. Lycka till i dina beräkningar!