Vad är kvadratroten?

Bland uppsättning kunskaper, vilket är ett tecken på läs- och skrivkunnighet i första hand är alfabetet. Nästa, i samma "betydande" elementet är de tillsats-multiplikation färdigheter och intill dem, men det omvända innebörd, aritmetisk subtraktion, division. Lektioner i en avlägsen barndom skolkunskaper tjänar troget dag och natt: TV, tidningar, SMS faktura. Och överallt, läser vi skriver, visa, addera, subtrahera, multiplicera. Och säg mig, hur ofta har du till liv, ta bort rötterna, med undantag i landet? Till exempel kan en sådan underhållande uppgift, såsom kvadratroten av antalet 12345 ... Det är livet i den gamla hunden? Behärskar? Ja, det finns inget lättare! Var är min miniräknare ... Och utan det, hand hand, lite?

Först, låt oss ange vad det är - kvadratroten ur ett tal. Generellt sett "att extrahera kvadratroten av antalet" betyder att utföra aritmetisk operation motsatt exponentiering - det är du och motsatsernas enhet i livet ansökan. Exponentiering, låt oss säga, en kvadrat, är multiplikation av ett antal av sig själv, det vill säga, som lärs ut i skolan, X * X = A eller andra poster X2 = A och ord - "X kvadrat är lika med A". Sedan det inversa problemet är: kvadratroten av A, X är ett nummer som håller på att uppföras i kvadrat är lika med A.

kvadratrötter

Från en skola under aritmetiska metoder är kända computing "i kolumnen" som bidrar till att göra några beräkningar med hjälp av de första fyra aritmetiska operationer. Ack ... Att Square, och inte bara kvadratrötter av dessa algoritmer inte existerar. Och i detta fall, eftersom kvadratroten utan miniräknare? Baserat på definitionen av kvadratroten utgång - det är nödvändigt att välja resultatvärde brute force tal vars kvadrat närmar sig värdet av radicand. Det är allt! Har inte tid att passera en timme eller två, eftersom det är möjligt att beräkna, med hjälp av en välkänd metod för förökning i "kolumnen" av något kvadratroten. Om du är bekväm nog att göra ett par minuter. Även inte särskilt avancerad användare räknare eller dator gör det i ett svep - framsteg.

Men allvarligt, är kvadratroten ofta utförs med hjälp av en metod för att "artilleri gafflar" först ta ett antal vars kvadrat, ungefär motsvarar radikalerna. Det är bättre om "vår square" lite mindre än detta uttryck. Sedan justera antalet sin egen förmåga, förståelse, till exempel, multiplicerat med två, och ... igen kvadrat. Om resultatet är större än antalet under roten successivt korrigera ursprungliga antalet gradvis närmar sig "motsvarighet" under roten. Som ni ser - ingen miniräknare, bara förmågan att betraktas som "i en kolumn". Naturligtvis finns det många vetenskapliga och motiverade och optimerade algoritmer för att beräkna kvadratrötter, men för "hemmabruk" intag ovan ger 100% säkerhet i resultatet.

Åh, jag glömde nästan att bekräfta sin ökade läskunnighet, beräkna kvadratroten av det tidigare angivna antalet 12345. Gör en steg för steg:

1. Ta intuitivt, X = 100. Vi beräknar: X * X = 10.000 Intuition på hög höjd - resultatet är mindre än 12345.

2. Försök att också intuitivt, X = 120. Därefter: X * X = 14400.I igen med intuition order - resultatet av mer än 12345.

3. ovan erhålls "gaffel" 100 och 120. Välj ett nytt nummer - 110 och 115. Vi får respektive 12100 och 13225 - Gaffel smalnar.

4. Försök att "slumpmässiga" X = 111. * Få X X = 12321. Detta antal är tillräckligt för att 12345. nära I enlighet med erforderlig noggrannhet "fit" kan fortsätta eller sluta på de resultat som uppnåtts. Det är allt. Eftersom det utlovade - allt är mycket enkel och utan miniräknare.

Ganska lite historia ...

De kom på idén att använda kvadratrötter fortfarande pythagoréerna, skolelever och anhängare av Pythagoras, 800 BC och sedan "sprang" för nya upptäckter inom siffror. Och där kom det ifrån?

1. Lösningen av problemet med att ta bort roten, ger ett resultat i form av en ny klass av tal. De kallades irrationella, det vill säga, "orimlig" eftersom de inte in hela numret. Det mest klassiska exemplet av detta slag - kvadratroten av 2. Detta fall motsvarar beräkningen av diagonalen i en kvadrat med en sida lika med en - det vill säga påverkan av skola av Pythagoras. Det visade sig att en triangel med mycket specifik storlek på en enda sida, hypotenusan i en storlek som uttrycks av ett antal, i vilka "det finns inget slut." Så i matematik verkade irrationella tal.

2. Det är känt att käck problemen började. Det visade sig att denna matematiska operation innehåller en annan trick - ta kvadratroten, vet vi inte kvadraten på antalet, positivt eller negativt, är en radikal uttryck. Denna osäkerhet, den dubbla resultatet av en enda operation, och registreras.

Studien i samband med detta fenomen oro var riktningen i matematik, som kallas teorin om komplexa variabel, vilket är av stor praktisk betydelse i matematisk fysik.

Märkligt, utnämning av roten - tillämpas i hans "Universal aritmetik" samma överallt Newton och modernt utseende exakt inspelning roten har varit känt sedan 1690 från boken frans Rolle "Guide algebra" - en.