Hur man hittar det område av en cirkel

Geometrin av den cirkel är den del av det plan, som begränsas av en cirkel. Ordet för en gren av matematiken, beskrivningarna kvar av antika grekiska historikern Herodotos, härstammar från de grekiska orden "geo" - land och "Metro" - åtgärd. I forna tider, efter varje översvämning av Nilen, hade människor att åter markera områden med bördig jord på dess stränder. Omkretsen av den slutna kurvan är densamma, och alla punkter därpå ligger på samma avstånd från centrum med ett avstånd som kallas radien (den motsvarar halv diametern av - linjen som förbinder två punkter på cirkeln och som går genom dess centrum). Man tror att den som inte har studerat egenskaperna hos en cirkel, inte kan bestämma dess längd eller kan inte svara på frågan "hur man beräknar arean av en cirkel?" Vet ej geometri. Eftersom de mest intressanta, utmanande och intressanta satser i samband med cirkeln.

Omkrets betraktas som "hjulgeometri." Dess axel är alltid från den yta på vilken den rullar, på samma avstånd - detta är en av de viktigaste egenskaperna. En annan viktig egenskap hos cirkeln ligger i det faktum att det område som begränsas av det - cirkeln - jämförs med den maximala området andra former, avgränsas med streckade linjer, vars längd är lika med omkretsen. Hur man hittar det område av en cirkel? När de svarar på denna fråga vi bör komma ihåg om en matematisk konstant: i geometri och matematik är kritisk antal π (den grekiska bokstaven bör uttalas som pi), vilket visar att längden av omkretsen till 3,14159 gånger dess diameter: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - radie). Det vill säga, en cirkel med en diameter av 1 meter, kommer längden att vara lika med 3,14159 m. Sök exakta värdet av denna transcendentala nummer det har en intressant historia som löpte parallellt med utvecklingen av matematiken.

Antalet π används också för att beräkna arean av en cirkel. Historien om antalet konventionellt delas in i tre perioder: den antika perioden (geometrisk), den klassiska eran och en ny tid i samband med tillkomsten av digitala datorer. Även forntida egyptiska, babyloniska, gamla indiska och grekiska geometers visste att förhållandet mellan omkrets och diameter lite mer längd 3. Det är denna kunskap har hjälpt forskare att fastställa den gamla formeln arean av en cirkel. Sedan är känt värdet av antalet π, är det möjligt att hitta den arean av en cirkel, varvid formel: S = π • r2, kvadraten på dess radie r. Forskare vid olika tidpunkter (men Archimedes, tillbaka i den 3: e århundradet före Kristus, i detta avseende var den första) som används en mängd olika metoder för att bestämma antalet pi, och i dag fortsätter att söka efter metoder, beräknas den på datorerna. Den precision med vilken den är konstruerad i 2011, har nått tio biljoner märken.

Formler som visar hur man hittar det område av en cirkel eller hur man hittar en omkrets, känd för alla pensionärer. De har använts i årtusenden av matematiker och räknare, kvalificerade som ränte mer exakt bestämma antalet π började likna en matematisk sport, som demonstrerar i dag möjligheten och fördelarna med program och datorer. Gamla egyptierna och Archimedes trodde att antalet π är från 3 till 3160. Arabiska matematiker, var det bevisat att den är lika med 3162. Kinesiska forskare Chzhan Hen i 2: a århundradet, sade värdet ≈ 3,1622, och så vidare - sökandet fortsätter, men nu tar en ny innebörd. Till exempel det ungefärliga värdet 3.14 sammanfaller med informell datum den 14 mars som anses vara den dag då antalet π.

arean av en cirkel, vars radie att veta och använda det ungefärliga värdet av antalet π, kan enkelt beräknas. Men hur man hittar det område av en cirkel om radien är okända? I det enklaste fallet, om området kan delas upp i kvadrater, motsvarar den till antalet kvadrater, men i fallet av cirkeln, är inte lämplig denna metod. Därför att lösa problemet finns i frågan "hur man hittar det område av en cirkel?" Använda instrumentella metoder. Numeriska egenskaper hos tvådimensionell geometrisk figur, som visar dess storlek, finner med hjälp av paletter eller planimeter.