Vet du vad "rationellt" betyder och vilka nummer kallas rationella?

I det avlägsna förflutet, när systemet av kalkyl ännu inte uppfanns, räknade folk allt på sina fingrar. Med ankomsten av aritmetik och grunden för matematik blev det mycket lättare och mer praktiskt att hålla register över varor, produkter och hushållsartiklar. Men hur ser det moderna systemet av kalkyl ut: vilka sorts divisionsnummer finns och vad betyder den "rationella typen av siffror"? Låt oss räkna ut det.

Hur många sorters siffror finns i matematik?

Själva begreppet "nummer" betyder en viss enhet av något föremål som karakteriserar sina kvantitativa, jämförande eller ordinära indikatorer. För att korrekt beräkna antalet vissa saker eller utföra vissa matematiska operationer med siffror (lägg till, multiplicera etc.), bör du först och främst bekanta dig med sorterna av dessa mycket antal.

Så, de befintliga numren kan delas in i följande kategorier:

1. Naturligt - det här är antalet som vi räknar med antalet objekt (det minsta naturliga numret är 1, det är logiskt att serien av naturliga siffror är oändlig, det vill säga det finns inget störst naturligt tal). Satsen av naturliga siffror betecknas vanligen av N.
2. Heltal. Denna uppsättning innehåller alla naturliga siffror, och negativa värden läggs till, inklusive numret "noll". Notationen för settalet är skrivet i form av latinska bokstaven Z.
3. Rationella tal är de som vi kan mentalt omvandla till en fraktion vars täljare kommer att tillhöra en uppsättning heltals, och nämnaren är ett naturligt tal. Lite senare kommer vi att diskutera mer i detalj vad "rationellt tal" betyder och ge några exempel.
4. Riktiga siffror är en uppsättning som alla rationella och irrationella siffror anger . Den angivna uppsättningen är betecknad med bokstaven R.
5. Komplexa tal innehåller en del av det reella talet och en del av variabelnumret. Komplexa tal används för att lösa olika kubiska ekvationer, som i sin tur kan ha ett negativt uttryck (i ² = -1) i formlerna under rotteckenet.

Vad betyder "rationellt": vi analyserar med exempel

Om de siffror som vi kan representera som vanliga fraktioner anses rationella, visas alla positiva och negativa heltal också i uppsättningen av rationella fraktioner. Trots allt kan ett heltal, till exempel 3 eller 15, representeras i form av en fraktion, där det finns en i nämnaren.

Fraktioner: -9/3; 7/5, 6/55 - det här är exempel på rationella tal.

Vad betyder "rationellt uttryck"?

Vi går vidare. Vi har redan analyserat vad den rationella formen av siffror betyder. Låt oss nu föreställa oss ett matematiskt uttryck, som består av summan, skillnaden, produkten eller särskilt olika tal och variabler. Här är ett exempel: en fraktion, i täljaren där summan av två eller flera heltal, och nämnaren innehåller både ett heltal och en viss variabel. Det är just ett sådant uttryck som kallas rationellt. Baserat på regeln "du kan inte dela med noll" kan du gissa att värdet på denna variabel inte kan vara sådant att nämnervärdet är noll. Därför måste du först bestämma variabelns räckvidd när du löser ett rationellt uttryck. Om till exempel, om följande uttryck är i nämnaren: x + 5-2, visar det sig att "x" inte kan vara -3. När allt är i detta fall blir hela uttrycket noll, så när man löser det är det nödvändigt att utesluta ett heltal -3 för en given variabel.

Hur löser du rationella ekvationer korrekt?

Rationella uttryck kan innehålla ett ganska stort antal siffror och till och med 2 variabler, så ibland blir deras lösning svår. För att underlätta lösningen av ett sådant uttryck rekommenderas det att utföra vissa operationer på ett rationellt sätt. Så, vad betyder "rationellt sätt" och vilka regler behöver du ansöka när du bestämmer dig?

1. Den första typen, när det räcker för att bara förenkla uttrycket. För att göra detta kan man tillgripa en operation för att minska täljaren och nämnaren till ett obestämt värde. Om t ex täljaren har uttrycket 18x och i nämnaren 9x, så, genom att reducera båda indikatorerna med 9x, får vi bara ett heltal som är lika med 2.
2. Den andra metoden är praktisk när vi har en monom i täljaren och ett polynom i nämnaren. Låt oss ta ett exempel: i täljaren har vi 5x, och i nämnaren har vi 5x + 20x2. I det här fallet är det bäst att sätta variabeln i nämnaren inom parentes, vi får följande nämnare: 5x (1 + 4x). Och nu kan du använda den första regeln och förenkla uttrycket, minska 5x i täljaren och i nämnaren. Som ett resultat erhåller vi en bråkdel av formuläret 1/1 + 4x.

Vilka åtgärder kan utföras med rationella tal?

Rationella tal har ett antal funktioner. Många av dem liknar den karaktäristiska presenten i hel och naturlig tal, eftersom de senare alltid går in i en uppsättning rationella tal. Här är några egenskaper av rationella tal, vetande vilket, du kan enkelt lösa ett rationellt uttryck.

1. Kommutativitetsegenskapen tillåter dig att summera två eller flera nummer oavsett deras order. Enkelt uttryckt ändras inte beloppet från förändringen på summarnas platser.
2. Distributionsegenskapen gör det möjligt att lösa problem genom att använda distributivagen.
3. Och slutligen operationerna för addition och subtraktion.

Även skolbarn vet vad "rationellt antal siffror" betyder och hur man löser problem som bygger på sådana uttryck, så en vuxenutbildad person behöver helt enkelt återkalla åtminstone grunderna i uppsättningen av rationella tal.