Cosinusteoremet och dess bevis

Var och en av oss är en hel del timmar på att lösa ett problem med geometri. Naturligtvis uppstår frågan, varför behöver du lära sig matematik? Frågan är särskilt relevant för geometrin, där kunskapen kommer väl till pass om det är mycket sällsynt. Men matematiker har ett möte och de som inte kommer att bli anställd av de exakta vetenskaperna. Det orsakar en person att arbeta och utvecklas.

Det ursprungliga syftet med matematiken inte bevilja studenterna kunskap om ämnet. Lärare syftar till att lära barn att tänka, resonera, analysera och argumentera. Detta är vad vi hittar i geometri, med sina många axiom och teorem, korollarier och bevis.

Den sats av cosinussvängningar

Tillsammans med de trigonometriska funktionerna och algebra ojämlikhet börjar utforska hörn deras värde och fynd. Cosinusteoremet är en av den första formeln, som ansluts för att förstå båda sidor elev matematisk vetenskap.

För att hitta handen på de andra två och vinkeln mellan den pålagda cosinusteoremet. För en triangel med en rät vinkel och vi kommer att närma sig Pythagoras sats, men om vi talar om en godtycklig siffra, är det tillämpas kan inte vara.

Cosinusteoremet enligt följande:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos

En sida av kvadraten är lika med summan av de två andra sidorna, tagna i kvadrat, minus deras produkt multipliceras med två och cosinus för den vinkel som bildas av dem.

Om du tittar närmare, är denna formel påminner om Pythagoras sats. Faktiskt, om vi tar vinkeln mellan benen på 90, är 0. Som ett resultat av värdet av dess cosinus, kommer det att finnas endast summan av kvadraterna av de sidor, vilket återspeglas i Pythagoras sats.

Cosinusteoremet: Proof

Från detta uttryck härleda vi formeln AC ² och få:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Således ser vi att uttrycket motsvarar ovanstående formel, ett bevis på dess sanning. Vi kan säga att cosinusteoremet bevisas. Det används för alla typer av trianglar.

användningen av

Utöver de lektioner i matematik och fysik, denna sats används ofta i arkitektur och konstruktion, för att beräkna de nödvändiga sidor och vinklar. Med dess hjälp bestämmer önskad storlek och antal konstruktionsmaterial som krävs för dess konstruktion. Naturligtvis är de flesta av de processer som tidigare krävde direkt mänsklig inblandning och kunskap är automatiserade idag. Det finns många program som tillåter dig att modellera sådana projekt på datorn. Deras programmering utförs också med alla de matematiska lagar, egenskaper och formler.

D