Hur man kan förenkla logiska uttryck: funktion, lagar och exempel

Idag kommer vi att lära tillsammans för att förenkla logiska uttryck, vi bekanta med de grundläggande lagar och undersöka sanningstabellen för logiska funktioner.

Till att börja med, varför detta ämne. Har du någonsin märkt hur man talar? Observera att våra tal och handlingar är alltid föremål för logikens lagar. För att veta resultatet av en händelse och inte bli instängd, lära sig enkla och tydliga logikens lagar. De hjälper dig inte bara få ett bra betyg i datavetenskap eller att få fler bollar i enad stat undersökning, men att agera i verkliga situationer är inte slumpmässigt.

operationer

Om du vill veta hur man kan förenkla logiska uttryck, behöver du veta:

• Vilka funktioner gör Boolean algebra;
• Minskning och konvertering lag uttryck;
• ordningen på verksamheten.

Nu tittar vi på dessa frågor i detalj. Låt oss börja med verksamheten. De är ganska lätt att komma ihåg.

1. Det första vi noterar den logiska multiplikation i litteraturen kallas en konjunktion operation. Om tillståndet är skriven i form av uttryck, operationen indikeras av en inverterad fästing, multiplikation tecken, eller "&".
2. De nästa mest använda funktioner - logiskt tillägg eller disjunktion. Hennes märke fästing eller plustecken.
3. En mycket viktig funktion är negationen eller inversion. Kom ihåg hur i ryska språket du isolerad prefix. Grafiskt sett är inversionen indikeras med ett prefix före uttrycket, eller den horisontella linjen ovanför.
4. Den logiska följden (eller implikation) indikeras med en pil från värdet av undersökningen. Om vi betraktar operationen ur synvinkel av det ryska språket, motsvarar det till den typ av meningsbyggnad: "om ... så ...".
5. Nästa är likvärdiga, som betecknas med dubbelriktad pil. På ryska, är driften som följer: "endast om".
6. Sheffer stroke skiljer de två uttrycken för den vertikala stången.
7. Pierce Arrow, på samma sätt Sheffer stroke, aktier uttryck vertikal pil som pekar nedåt.

Noga med att notera att verksamheten måste utföras i strikt ordning: negation, multiplikation, addition därmed likvärdigheten. För verksamheten "Sheffer stroke" och "logisk eller" det finns ingen regel prioritet. Därför måste de göras i den ordning som de står i en komplex uttryck.

sanningstabell

Förenkla booleskt uttryck och konstruera sanningstabellen för vidare beslut är omöjlig utan kunskap om tabellerna i grundläggande funktionerna. Nu erbjuder vi att träffa dem. Notera att värdena kan ta antingen en sann eller falsk värde.

För kombinationen av tabellen är som följer:

Tabell disjunktion operation för:

negation:

konsekvens:

likvärdighet:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

förenkling av lagstiftning

På frågan om hur man kan förenkla logiska uttryck i datavetenskap, kommer att hjälpa oss att hitta svaren enkla och tydliga logikens lagar.

Låt oss börja med den enklaste lag motsägelse. Om vi multiplicerar motsatta begrepp (A och NEA), då får vi en lögn. När det gäller tillsättning av motsatta begrepp, får vi sanningen är den lag som kallas "lagen i den uteslutna." Ofta i Boolean algebra finns uttryck med en dubbel negation (ej NEA), då får vi ett svar A. Det finns också två av lagen om de Morgan:

• om vi har negationen av logisk Dessutom erhåller vi multiplikation av två uttryck med en invertering (ej (A + B) = * Nea Neuve);
• liknande handlingar, och andra lag, vi åt förnekande av multiplikation, får vi lägga till två värden med inversion.

Mycket täta duplicering, samma värde (A eller B) som bildas eller multipliceras ihop. I detta fall, lagen om upprepning (= A * A + B eller A = B). Det finns lagar och förvärv:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Det finns två limning lag:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Förenkla logiska uttryck är lätt om du vet lagar Boolean algebra. Allt som anges i detta avsnitt av lagen artiklar kan testas empiriskt. För detta ändamål vi öppnar konsolerna enligt lagstiftningen i matematik.

EXEMPEL 1

Vi har studerat alla funktioner att förenkla logiska uttryck, är det nu nödvändigt att konsolidera sina nya kunskaper i praktiken. Vi föreslår att du gör tillsammans tre exempel från skolans program och biljetter i enad stat examen.

I det första exemplet, måste vi förenkla uttrycket: (P * E) + (C * it). Först vänder vi vår uppmärksamhet på det faktum att både den första och andra fästen har samma variabler med erbjudanden för att göra det ur fästena. Efter vi få gjort genom att manipulera uttrycket: C * (E + it). Tidigare har vi tittat på lagen i den uteslutna, tillämpa den med avseende på uttrycket. Efter det, kan vi säga att E + = 1 är det därför vår uttryck tar formen: C * 1. Den resulterande uttryck, kan vi fortfarande förenklas genom att veta att C 1 = C *.

EXEMPEL 2

Vår nästa uppgift blir: vad är fortfarande ett förenklat booleskt uttryck inte (C + it) inte + (C + E) + C * E?

Observera i detta exempel är negationen av komplexa uttryck, bör detta bli av, styrs av lagar De Morgan. Tillämpa dem, erhåller vi följande uttryck: * E + Nes Nes * det + C * E. Än en gång vi ser en upprepning av en variabel i två termer, för att göra det av konsolerna: HEC * (E + henne) + C * E. Igen, tillämpa Exclusion Act: HEC * 1 + C * E. Vi påminner om att frasen "Nes * 1" är lika Nes: Nes + C * E. Vi erbjuder även att använda distributiva lagen: (HEC + C) * (HEC + E). Vi tillämpar lagen i den uteslutna: HEC + E.

EXEMPEL 3

Ni har sett som faktiskt är mycket lätt att förenkla booleskt uttryck. Exempel №3 ska målas med färre detaljer, försöka göra det själv.

Förenkla uttrycket: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Som ni kan se, om du känner till lagar förenkla komplexa logiska uttryck, då detta arbete kommer aldrig att orsaka problem.