Normal fördelning eller Gauss-fördelning

Bland alla lagar sannolikhetsteori sker normalfördelning oftast, inklusive oftare än uniform. Kanske är detta fenomen är djupt grundläggande natur. När allt kommer omkring, är denna typ av fördelning observerats när representationen av intervallet av slumpvariabler involverade flera faktorer, som alla påverkar sitt eget sätt. Normal (eller Gauss) fördelning i detta fall erhålles på grund av tillsatsen av de olika fördelningar. Det är tack vare den breda spridningen av normalfördelningen, och fick sitt namn.

När vi talar om ett medelvärde, oavsett om det är den månatliga nederbörden, inkomst per capita och studieresultat i klassrummet, vid beräkning av dess värde, som regel används normalfördelning lagen. Detta medelvärde kallas förväntningen och grafen motsvarar en maximal (vanligen hänvisad till som M). Med rätt fördelningskurvan är symmetrisk i förhållande till den högsta, men i verkligheten är det inte alltid, och det är tillåtet.

För att beskriva den normala lag slumpvariabel fördelningen måste också veta standardavvikelsen (betecknas med σ - sigma). Det definierar formen av kurvan i diagrammet. De större σ kommer kurvan att bli plattare. Å andra sidan, ju mindre σ, desto mer exakt det bestämda genomsnittliga värdet i provet. Därför, för stora rms avvikelser måste säga att det genomsnittliga värdet ligger inom ett visst intervall av siffror, och inte överensstämmer med valfritt antal.

Liksom andra lagar i statistiken uppför den normala lag sannolikhetsfördelning bättre än större prov, dvs. antalet objekt som är inblandade i mätningarna. Men här det visas en annan effekt: den stora provet blir mycket liten sannolikhet för att finna en bestämd värde, inklusive genomsnittet. Endast värden grupperas nära mitten. Därför korrekt att säga att den stokastiska variabeln att vara nära ett bestämt värde med en viss sannolikhet.

Bestäm hur troligt det är och hjälper standardavvikelse. I "tre sigma" intervall, dvs. M +/- 3 * σ, placeras 97,3% av alla kvantiteter i provet, och i "fem-sigma" intervall - ca 99%. Dessa intervall är vanligtvis används för att avgöra när det är nödvändigt, den högsta och lägsta värde i provet. Sannolikheten att värdet av intervallet av fem sigma, är försumbar. I praktiken används vanligtvis tre sigma intervall.

Normalfördelning kan vara flerdimensionell. Det antas att ett objekt har flera oberoende parametrar, som uttrycks i samma måttenhet. Till exempel, kommer avvikelsen av kulan från målet centrum vertikalt och horisontellt under bränningen att beskrivas en tvådimensionell normalfördelning. Grafen av denna fördelning i ett idealt fall som en figur av varv av en plan kurva (Gaussisk), såsom diskuterats ovan.