Numerisk sekvens: koncept, egenskaper och metoder för uppgiften

Nummerföljd och sin gräns är en av de viktigaste problemen i matematik i hela historien om denna vetenskap. Ständigt uppdaterade med kunskap, formulerat nya satser och bevis - allt detta gör att vi kan överväga detta koncept till nya positioner och i olika vinklar.

Numerisk sekvens, i enlighet med en av de vanligaste bestämning är den matematiska funktionen vars bas är den uppsättning av naturliga tal, är anordnade enligt ett visst mönster.

Denna funktion kan betraktas som säker, om du känner till lagen, enligt vilken för varje naturligt tal kan avgöra det faktiska antalet tydligt.

Det finns flera alternativ för att skapa nummerserier.

Först, kan denna funktion ställas in så kallade "självklara" sättet, när det finns en viss formel som varje medlem helt enkelt substituera sekvensnumret i sekvensen kan bestämmas.

Den andra metoden kallas "rekkurentnogo". Dess väsen ligger i det faktum att vi får de första villkoren för en numerisk sekvens, liksom special rekkurentnaya formel genom vilken, i vetskap om tidigare medlem kan du hitta nästa.

Slutligen, det vanligaste sättet att ställa in sekvensen är den så kallade "analysmetod", när det är möjligt, inte bara för att identifiera en viss medlem av ett visst serienummer lätt, men att veta några successiva medlemmar kommer den allmänna formeln för funktionen.

Den numeriska sekvensen kan vara ökande eller minskande. I det första fallet är varje följt av dess medlemmar är mindre än den tidigare, och den andra - tvärtom, mer.

Med tanke på ämnet, kan vi inte ta upp frågan om gränserna för sekvenserna. Begränsa antalet sekvenser anropas när helst, även för oändligt litet värde, finns det ett sekvensnummer, efter vilken avvikelsen av konsekutiva termer av sekvens från en given punkt i numerisk form blir mindre än det inställda värdet även när bildar denna funktion.

Begreppet aktivt begränsa numeriska sekvens används under en eller annan integral och differential notation.

Matematiska sekvenser besitter en helhet ställa tillräckligt intressanta egenskaper.

För det första är alla numeriska sekvens ett exempel på en matematisk funktion, därför, de egenskaper som är karakteristiska för de funktioner kan tillämpas på ett säkert sätt för sekvenserna. Det mest slående exemplet på sådana egenskaper är tillhandahållandet av ökande och minskande aritmetiska serien, som är kombinerade med ett allmänt begrepp - monoton sekvens.

För det andra, det finns en ganska stor grupp av sekvenser som inte kan tillskrivas den ökande eller minskande, - det är den periodiska sekvensen. I matematik, anses de vara en funktion i vilken det är den så kallade periodlängd, som är, från en viss punkt (n) börjar att driva följande ekvation y _n = y _{n + T,} där T och kommer att utgöras av denna periodlängd.