Området av en liksidig triangel

Bland de geometriska figurer, som diskuteras i avsnittet geometri, den oftast förekommande i lösningen av olika problem med triangeln. Det är en geometrisk figur som bildas av tre linjer. De vid ett tillfälle inte skär och är inte parallella. Det är möjligt att ge en annan definition: triangeln är en polygonal sluten kurva som består av tre enheter, varvid dess början och slut är anslutna vid en punkt. Om alla tre sidor har lika värde, då är det en liksidig triangel, eller som de säger, är liksidig.

Hur avgör vi området av en liksidig triangel? För att lösa dessa problem är det nödvändigt att känna till några av egenskaperna hos geometriska figurer. För det första, i denna typ av triangeln alla vinklar är lika. För det andra, är höjden av som sluttar från toppen till basen, både median och höjd. Detta tyder på att höjden av triangelns spets delar sig i två lika stora vinklar, och den motsatta riktningen - i två lika segment. Eftersom liksidig triangel består av två rätvinkliga trianglar, måste vid fastställandet av önskade värden använda Pythagoras sats.

Beräkning område av en triangel kan göras på olika sätt, beroende på vilka kända mängder.

1. Betrakta en liksidig triangel med den kända sidan b och höjden h. område av en triangel i detta fall kommer att vara lika med en halv produktsidan och höjd. I en formel skulle se ut så här:

S = 1/2 * h * b

I ord är liksidig triangel område lika med halva sitt arbete sida och höjd.

2. Om du vet bara värdet sidan, innan du söker i området, är det nödvändigt att beräkna dess höjd. För detta anser vi halv av triangeln, som är höjden av ett av benen, hypotenusa - denna sida av triangeln, och det andra benet - halv av de sidor av triangeln enligt dess egenskaper. Allt från samma Pythagoras sats vi definierar höjden av triangeln. Eftersom det är känt från, kvadraten på hypotenusan motsvarar summan av kvadraterna av benen. Om vi anser att hälften av triangeln, i detta fall sidan är hypotenusan, sidan av halv - i benet, och höjd - den andra.

(B / 2) ² + h2 = b ^, därav

H² = b²- (b / 2) ². Här är en gemensam nämnare:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Som ni kan se, är höjden av figuren i fråga är lika med produkten av halva hans ansikte och roten till tre.

Substituera i formel och se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b ^ / 4√3.

Det vill säga det område av en liksidig triangel är lika med produkten av den fjärde sidan av kvadraten och kvadratroten av tre.

3. Det finns vissa uppgifter där du behöver för att bestämma området av en liksidig triangel på en viss höjd. Och det är enklare än någonsin. Vi har redan fört i det tidigare fallet, att H² = 3 b² / 4. Vidare nödvändigt att här dra tillbaka sidan och substituerade in i området formel. Det kommer att se ut så här:

b ^ = 4/3 * H², därav b = 2h / √3. Ersätta formel som är fyrkantig, får vi:

S = 1/2 * h * 2h / √3, därav S = H² / √3.

Det har förekommit problem när det är nödvändigt att hitta området av en liksidig triangel längs radien av den inskrivna eller omskrivna cirkeln. För denna beräkning, det finns också vissa formler som är följande: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Lagen redan bekant för oss principen. Med en känd radie, vi härleda från formel sida och beräkna det genom att ersätta ett känt värde på radien. Det erhållna värdet är substituerad i den redan kända formeln för beräkning av området av den högra triangeln utföra aritmetisk och hitta det erforderliga värdet.

Som ni kan se, för att lösa liknande problem, måste du veta inte bara egenskaperna hos en liksidig triangel och Pythagoras sats, och, och, och radien av den inskrivna cirkeln. För att hålla kunskapen lösning av sådana problem inte kommer att innebära stora svårigheter.