Rationella tal och operationer på dem

Begreppet numret hänvisar till abstraktion som karakteriserar ett föremål från en kvantitativ synpunkt. Men det finns ett behov av att köra saker, så fanns det numeriska beteckningarna i ett primitivt samhälle folk. Senare blev grunden i matematik som en vetenskap.

För att hantera matematiska begrepp, är det nödvändigt, först av allt, tänk vilken typ av nummer. Flera huvudtyper av siffror. De är:

1. Naturliga - de vi får i numreringen av artiklar (deras naturliga konto). Många av dem representerar den latinska bokstaven N.

2. Sammanlagt (deras uppsättning betecknas med bokstaven Z). Dessa inkluderar naturliga, mittemot för dem negativa heltal och noll.

3. Rationella tal (bokstaven Q). Det är de som kan representeras som en fraktion, täljaren är lika med ett heltal och nämnaren - det naturliga. Alla heltal och naturliga tal är rationella.

4. Faktisk (deras betecknas med bokstaven R). De omfattar de rationella och irrationella tal. Kallade irrationella tal av rationell härrör från olika verksamheter (beräkningen av logaritmen rotextrakt), inte själva rationella.

Således är någon av dessa uppsättningar en delmängd av följande är. Belysande för denna avhandling är ett diagram i form t. N. Euler cirklar. Figur är ett flertal koncentriska ovaler, som var och en är belägen inuti den andra. Inner, den minsta oval i storlek (area) är den uppsättning av naturliga tal. Det täcker helt och innehåller ett område som symboliserar den uppsättning av heltal, som i sin tur ligger inom området för rationella tal. Exteriör, största ovala, innefattande alla de andra, representerar en matris av reella tal.

I denna artikel kommer vi överväga en uppsättning rationella tal, deras egenskaper och kännetecken. Som redan nämnts, de innehåller alla befintliga nummer (positiva såväl som negativa och noll). Rationella tal utgör en oändlig serie med följande egenskaper:

- denna uppsättning beställs, det vill säga tar någon par nummer i denna serie, vi kan alltid säga vilken av dem är större;

- tar något par av dessa siffror, kan vi alltid sätta mellan dem åtminstone en mer och därmed ett antal av dem - så rationella tal är en oändlig serie;

- Alla fyra aritmetiska operationer på sådana siffror kan vara resultatet av dem är alltid ett visst antal (rationell); med undantag av division med 0 (noll) - det är omöjligt;

- Alla rationella tal kan representeras som decimalbråk. Dessa fraktioner kan vara antingen ändlig eller oändlig periodisk.

För att jämföra de två numren är relaterade till uppsättningen rationella, måste man komma ihåg:

- varje positivt tal större än noll;

- varje negativt tal är alltid mindre än noll;

- när man jämför två negativa rationella tal större sedan en vars absolutvärde (modul) mindre.

Hur man utför åtgärder med rationella tal?

För att fälla de två numren med samma tecken, är det nödvändigt att lägga ner sina absoluta värden och sätta framför summan av den totala märket. Lägga till nummer med olika tecken att vara av större värde att subtrahera mindre och sätta tecken på dem, vars absoluta värde är högre.

För att subtrahera ett rationellt tal från en annan tillräckligt antal för att först lägga andra motsatt. För att multiplicera två tal måste du multiplicera värdet av deras absoluta värden. Resultatet kommer att vara positivt om de faktorer som är av samma tecken och negativt om annorlunda.

Divisionen görs på samma sätt, det vill säga de absoluta värdena är privata, och resultatet placeras framför skylten "+" i fråga om sammanfaller tecken på utdelningen och delare, och tecknet "-" i händelse av en obalans.

Grader av rationella tal visas som en produkt av flera faktorer som är lika med varandra.