Bildning, Vetenskap
Vad är det rationella tal? Vilka är de mer?
Vad är det rationella tal? Senior elever och studenter i matematiska specialiteter kommer sannolikt att enkelt svara på denna fråga. Men de som till yrket är långt ifrån detta, kommer det att bli svårare. Vad det egentligen är?
Kärnan och beteckning
Under rationella tal betyder sådana som kan representeras som en gemensam fraktion. Positiv, negativ och noll ingår också i denna uppsättning. Täljaren av fraktionen i detta fall måste vara ett heltal och nämnaren - utgör ett positivt heltal.
Denna uppsättning av matematiken kallas Q och kallas "området rationella tal." De omfattar alla hela och naturliga, betecknas Z och N. Samma uppsättning av Q ingår i uppsättningen R. Det är detta brev representerar de så kallade verkliga eller reella tal.
idé
Som redan nämnts, de rationella tal - denna uppsättning, som inkluderar alla heltal och bråktal. De kan presenteras i olika former. För det första, i form av vanliga fraktioner: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Naturligtvis, heltalen kan också skrivas på ett liknande sätt: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, etc. för det andra, en annan typ av presentation - en ändlig decimal bråkdel: .... 0,01, -15,001006, etc. Detta är kanske en av de vanligaste formerna.
Men det finns en tredje - periodisk fraktionen. Denna art är inte särskilt vanligt, men fortfarande används. Till exempel, kan den fraktion 10/3 skrivas som 3,33333 ... eller 3, (3). De olika åsikter kommer att betraktas som samma nummer. Såsom kommer att hänvisas till, och lika med varandra fraktioner såsom 3/5 och 6/10. Det verkar som om det har blivit uppenbart att ett rationellt tal. Men varför den term som används för att hänvisa till dem?
Ursprunget till namnet
Ordet "rationella" i modern ryska i allmänhet bär en något annorlunda innebörd. Snarare är det "rimligt", "avsiktlig". Men matematiska termer är nära bokstavlig mening av lånade ordet. Den "ratio" på latin - är "attityd", "rulla" eller "division". Således speglar namnet essensen av vad som är rationellt. Men den andra betydelsen
manipulera
För att lösa matematiska problem, vi ständigt konfronteras med rationella tal, utan att veta sig göra. Och de har ett antal intressanta egenskaper. de alla följer av definitionen av en rad åtgärder heller.
För det första rationella tal har egendomsförhållanden i storleksordningen. Detta innebär att mellan de två numren kan bara finnas en relation - de är antingen lika med varandra, eller en mer eller mindre än en annan. Dvs.:
eller a = b; eller a> b, eller en
Vidare, enligt följande denna egenskap hos transitivity förhållande. Dvs om a är större än b, b mer än c, sedan en är större än c. I språket av matematik är som följer:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
För det andra finns det aritmetiska operationer med rationella tal, det vill säga, addition, subtraktion, division, och, naturligtvis, multiplikation. I processen för omvandlingen kan också välja ett antal fastigheter.
- a + b = b + a (ändra termer platser kommutativitet);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativitet);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
- 1 = ax 1 xa = a;
- yxa (1 / a) = 1 (varvid a är inte 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
När det gäller vanliga, inte decimal, fraktioner och heltal, åtgärder med dem kan leda till vissa svårigheter. Till exempel, addition och subtraktion är endast möjliga med lika nämnare. Om de är olika från början, bör vara att finna en gemensam, med hjälp av en multiplikation av alla fraktioner på ett visst antal. Jämför också ofta bara möjligt under detta förhållande.
Division och multiplikation av fraktioner som produceras i enlighet med ganska enkla regler. Minskningen till en gemensam nämnare är inte nödvändigt. Separat, multiplicera de täljare och nämnare, medan i processen för genomförandet av andel möjliga åtgärder som behövs för att minimera och förenkla.
Som för divisionen, då är liknande den första med en liten skillnad. För det andra skottet måste hitta inversen, det vill säga
Slutligen, en annan egenskap som delas av rationella tal, som kallas axiom Arkimedes. namnet på den "principen" ofta i litteraturen också. Det gäller för hela uppsättningen av reella tal, men inte överallt. Således går denna princip inte gäller för vissa grupper av rationella funktioner. I huvudsak detta axiom innebär att när det finns två värden för a och b, kan du alltid ta en tillräcklig mängd av a, b att överträffa.
tillämpningsområde
Så att ett rationellt tal, är de som lärt sig eller komma ihåg, det klart att de används överallt: i redovisning, ekonomi, statistik, fysik, kemi och andra vetenskaper. Naturligtvis finns det också plats för dem i matematik. Inte alltid veta att vi har att göra med dem, ständigt använder vi rationella tal. Även små barn lära sig att räkna föremål, skär i delar äpple eller komplettera andra enkla åtgärder, inför dem. De omger oss bokstavligt. Men för vissa uppgifter de är otillräckliga, särskilt exempel på Pythagoras sats kan vi förstå behovet av att införa begreppet av irrationella tal.
Similar articles
Trending Now