Delare och multiplar

"Flera siffror" ämne studeras i årskurs 5 på gymnasiet. Målet är att förbättra muntliga och skriftliga kunskaper i matematiska beräkningar. Denna lektion introducerar nya koncept - de "multiplar" och "splitt", är uppfyllt teknik för att hitta delare och multiplar av ett naturligt tal, förmågan att hitta NOC på olika sätt.

Detta ämne är mycket viktigt. Kunskap om det kan tillämpas för att lösa exempel med fraktioner. För att göra detta måste du hitta en gemensam nämnare genom att beräkna den minsta gemensamma multipeln (LCM).

En fälla anses ett heltal som är delbart med spårlöst.

18: 2 = 9

Varje positivt heltal har oändligt många multiplar siffror. Det är i sig anses vara den minsta. Vik kan inte vara mindre än antalet själv.

uppgift

Vi måste bevisa att antalet 125 är en multipel av antalet 5. För att göra detta, dela det första numret på den andra. Om 125 är delbart med fem spårlöst, så är svaret ja.

Alla naturliga talen kan delas in i: 1. Flera klyftor för sig själv.

Som vi vet, är antalet fission kallas "utdelning", "divider", "privat".

27: 9 = 3,

där 27 - utdelning, 9 - delaren 3 - kvoten.

Multiplar av 2, - de som när de delas i två bildar inte en rest. De är alla ännu.

Multiplar av 3 - är sådan att inga rester delas in i tre (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Till exempel, är 72. Detta antal är en multipel av 3, eftersom det är delbart med 3 utan resten (såsom är känt, är det antal delbart med tre utan resten, om summan av dess siffror är delbar med tre)

summan av 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Är numret 11, en multipel av 4?

11: 4 = 2 (rest 3)

Svar: inte, eftersom det finns en balans.

Gemensamma multipeln av två eller flera heltal - det är, som delas med antalet inga rester.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (minsta gemensamma multipeln) är som följer.

För varje nummer som krävs för att individuellt skriva in strängen multiplar - tills finna densamma.

NOC (5, 6) = 30.

Denna metod är tillämplig på ett litet antal.

Vid beräkning av NOC möta särskilda fall.

1. Om du behöver hitta en gemensam multipel av 2 siffror (t ex 80 och 20), där en av dem (80) är delbart med ett annat (20), då detta nummer (80) och är den minsta multipel av de två numren.

NOC (80, 20) = 80.

2. Om de två primtal har ingen gemensam nämnare, kan vi säga att deras NOC - är produkten av dessa två siffror.

NOC (6, 7) = 42.

Betrakta det sista exemplet. 6 och 7 i förhållande till 42 är divisorer. De delar en multipel av någon återstod.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

I detta exempel, 6 och 7 är parade divisorer. Deras produkt är lika med en multipel av (42).

6x7 = 42

Numret kallas prime om eller en (3: 1 = 3 3 3 = 1) är delbar endast av sig själv. De andra kallas komposit.

I ett annat exempel, behovet bestämma huruvida delaren 9 i förhållande till 42.

42: 9 = 4 (rest 6)

Svar: 9 är inte en delare av 42 eftersom det finns en balans i svaret.

Delaren skiljer sig från de tider som delaren - detta är antalet av vilken delar upp de naturliga talen, och vik sig divideras med detta nummer.

Den största gemensamma delaren av talen a och b, multiplicerat med deras minsta veck, ge sig produkten av talen a och b.

Nämligen: gcd (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Vanliga multiplar av flera komplexa tal är följande.

Till exempel, för att hitta NOC för 168, 180, 3024.

Dessa siffror är delas upp i primtalsfaktorer, skrivna som produkten av befogenheter

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Sedan skriva ner alla grund grader med störst prestanda och multiplicera dem:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.