Den tunna linsen: formel och härledning. Lösa problem med tunn lins formeln

Nu kommer vi att fokusera på geometrisk optik. I detta avsnitt är en hel del tid på ett sådant föremål, som en lins. När allt kommer omkring kan det vara annorlunda. Formeln för en tunn lins är en för varje tillfälle. Bara behöver veta hur man ska tillämpa den på rätt sätt.

typer av linser

Det är alltid transparent för strålar av ljus kropp, som har en speciell form. Utseende objekt diktera två sfäriska ytor. En av dem kan ersättas med en lägenhet.

Vidare kan linsen vara tjockare än mitten eller kanten. I det första fallet kommer att kallas konvex i den andra - konkav. Dessutom, beroende på hur kombinationen av konkava, konvexa och plana ytorna av linsen kan också vara olika. Nämligen, bikonvexa och bikonkav, Plano och Plano, konvex-konkava och konvexa-konkava.

Under normala förhållanden, är dessa objekt används i luften. De är tillverkade av ett material, den optiska densiteten är större än den för luft. Därför kommer den konvexa linsen samlas in, och den konkava - spridning.

allmänna egenskaper

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Innan jag talar om formeln för en tunn lins är det nödvändigt att definiera de grundläggande begreppen. De behöver definitivt veta. Eftersom de kommer att vara ständigt hantera olika uppgifter.

Optiska huvudaxeln - en rak linje. Det bärs genom centra för de två sfäriska ytor och bestämmer den plats där mitten av linsen. Det finns även ytterligare optiska axeln. De genomförs genom en punkt som är centrum för linsen, men innehåller inte centra för de sfäriska ytor.

Den tunna lins formeln är en kvantitet som bestämmer dess brännvidd. Sålunda ligger fokus en punkt på den optiska huvudaxeln. Det tvärbalkar som sträcker sig parallellt med nämnda axel.

Och tricks varje tunn lins är alltid två. De är belägna på vardera sidan av dess ytor. Båda fokusera samla giltigt. I spridning - imaginära.

F ) . Avståndet från linsen till fokalpunkten - är brännvidden (bokstaven F). Dessutom kan dess värde vara positiv (i fallet med uppsamling) eller negativ (för spridning).

Med en brännvidd associerad annan egenskap - den optiska effekten. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Det är vanligtvis betecknas med D. Det är alltid - det reciproka värdet av brännpunkten, är att D = 1 / F. uppmätt optisk effekt i dioptrier (förkortat D).

Vad annan beteckning är formeln för en tunn lins

Bortsett från de redan nämnda brännvidd, måste du veta några av avstånd och storlekar. För alla typer av linser är identiska och presenteras i tabellen.

beteckning	namn
d	objektavstånd
h	höjden av det föremål som studeras
f	bildavståndet
H	den resulterande bildens höjd

Alla avstånd och höjd mäts vanligtvis i meter.

Fysiken av tunn lins formel med ett annat koncept relaterad ökning. . Den definieras som förhållandet mellan bildstorleken till höjden objektet, dvs H / h. Det kan betecknas med bokstaven G.

Vad du behöver för att bygga en bild i en tunn lins

Det är nödvändigt att veta för att få formeln för en tunn lins, en uppsamlings eller spridning. Ritning börjar med det faktum att båda linserna har sin schematisk. Båda ser ut segmentet. Endast samla in vid ändarna av pilarna är riktade utåt, medan spridningen - insidan av detta segment.

Nu är detta segment är nödvändig för att vinkelrätt mot mitten. Så den optiska huvudaxeln visas. På den från båda sidor av linsen på samma avstånd förlitar not tricks.

Objekt som krävs för att bygga bilden ritas i form av en pil. Den visar där höjden objektet. I allmänhet, är det föremål placeras parallellt med linsen.

Hur man bygger en bild i en tunn lins

För att bygga bilden av objektet, är det tillräckligt att hitta slutpunkten av bilden, och sedan koppla dem. Var och en av dessa två punkter kan komma från korsningen av de två strålarna. Det enklaste konstruktion är två av dem.

• Går från nämnda punkt är parallell med den optiska axeln. Efter kontakt med linsen går igenom huvudfokus. När det gäller att samla in objektiv, då fokus ligger bakom linsen och strålen går igenom det. När man överväger spridningen, strålen behöva spendera så att den passerade genom fortsatt fokus framför linsen.

• Går direkt genom det optiska centrumet hos linsen. Det ändrar inte det för dess riktning.

Det finns situationer där motivet är lagt vinkelrätt mot den optiska huvudaxeln och slutar i det. Då räcker det att konstruera en bildpunkt som motsvarar den kantriktningen, inte ligger på axeln. Håll sedan det vinkelrätt mot axeln. Detta kommer att vara bilden av objektet.

Skärningspunkten mellan de plottade punkter ger en bild. Den tunna konvergerande linsen verklig bild erhålls. Det vill säga, det kan erhållas direkt vid korsningen av strålarna. Undantaget är när objektet är placerat mellan linsen och brännpunkten (i slingan), då bilden är imaginära. I spridningen är det alltid vänder imaginära. När allt kommer omkring är det erhålls i skärningspunkten mellan strålarna själva inte, och deras uppföljare.

Den verkliga bilden accepteras att dra en heldragen linje. Men det imaginära - den streckade linjen. Detta beror på det faktum att den första verkligen existerar där och den andra just sett.

Slutsats tunn lins formeln

Detta görs lämpligen på basis av en ritning som illustrerar konstruktionen av själva bilderna i uppsamlingslinsen. Designeringssegment indikeras i figuren.

§ optik är inte förgäves kallas geometrisk. Kräver kunskap om det är från denna gren av matematiken. ₁ ОВ ₁ . Först måste vi överväga trianglar AOB och _en OB _{1 A.} De liknar i det att de var och en har två lika stora vinklar (vertikala och raka). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Av deras likhet, följer det att enheterna i segmenten A ₁ B ₁ och AB är såsom moduler segment OB ₁ och OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Lik (baserade på samma princip om två vinklar) är två fler trianglar: COF FB ₁ och A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. De är redan relations sådana moduler segment: A _{1 1} SB och FB ₁ AV. Från och konstruktionen kommer att vara lika stora segment AB och CD. Därför vänster sida av dessa ekvationer lika relationer. Därför lika och höger. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dvs. OB ₁ / OB är lika med FB ₁ / AV.

I detta jämna mellanrum markerade punkter kan ersättas med lämpliga fysikaliska begrepp. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Eftersom OB ₁ - avståndet från linsen till bilden. OM är avståndet från objektet till linsen. фокусное расстояние. OF - brännvidd. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. En FB ₁ skärs till ett avstånd differensbild och fokus. Därför kan det skrivas på ett annat sätt:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F eller Ff = df - dF.

dfF. För att härleda en tunn lins den sista ekvationen måste delas av DFF. Då visar det sig:

1 / d + 1 / f = 1 / F

Det är en formel i den fina samlingslins. I spridnings brännvidd negativa. Detta leder till en förändring i det egna kapitalet. Det är dock obetydlig. F. То есть: Just formel tunna divergerande lins värt minustecken före förhållandet 1 / F. Det vill säga:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problemet med att hitta linsen förstoring

Tillstånd. Brännvidden hos uppsamlingslinsen är lika med 0,26 m. Krävs för att beräkna dess ökning, om objektet är beläget på ett avstånd av 30 cm.

Beslut. Det bör börja med införandet av beteckningar och översättningsenheter till sjöss. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Sålunda, den kända d = 30 cm = 0,3 m och F = 0,26 m Nu väljer formeln, de grundläggande dem som anges för större, den andra -. För fina samlingslins.

De måste på något sätt kombinera. Det kommer att behöva överväga att avbildning i uppsamlingslinsen. = f/d. Från liknande trianglar ses det att T = H / h = f / d . Det vill säga, för att finna ökningen kommer att beräkna förhållandet mellan avståndet från bilden till avståndet till motivet.

Den andra är känd. Men bildavståndet antas att härleda från formeln som anges ovan. Det visar sig att

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Nu dessa två formler för att kombinera.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Vid denna punkt, är lösningen på den tunna lins formeln reduceras till en elementär beräkning. Det återstår att ersätta kända mängder:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Linsen ger en ökning med 6,5 gånger.

Uppgift som du behöver för att hitta fokus

Tillstånd. Lampan är belägen inom en meter av uppsamlingslinsen. Image dess spiral, slås skärmen på avstånd från linsen med 25 cm. Beräkna fokallängden för nämnda lins.

Beslut. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Skrivdata antas sådana mängder :. D = 1 m och f = 25 cm = 0,25 m Denna information är tillräcklig för att förtunna formel för att beräkna brännvidden hos linsen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. So 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Men problemet är skyldig att känna fokus snarare än den optiska effekten. Därför finns det bara ett delat med 5, och du får brännvidd:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: brännvidd av uppsamlingslinsen är 0,2 m.

Problemet med att finna avståndet till bilden

Tillstånd. Ljus placerade på ett avstånd av 15 cm från uppsamlingslinsen. Dess optiska kraft är 10 dioptrier. Skärmen är placerad bakom linsen så att det fått en tydlig bild av ett ljus. Vad är avståndet?

Beslut. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. I korthet åberopade inspelning spela in sådan data: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrier. Formel härrör ovan måste skrivas med en liten förändring. D вместо 1/ F. Nämligen, på höger sida i stället sätta D 1 / F.

Efter flera omformningar sådan formel erhålls för avståndet från linsen till bilden:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Nu är det nödvändigt att ersätta alla siffror och räkna. f: 0,3 м. Vi får ett värde för f: 0,3 m.

A: avståndet från linsen till skärmen är m 0,3.

Problemet med avståndet mellan objektet och dess bild

Tillstånd. Objektet och dess bild är åtskilda från varandra av 11 cm. Den samlingslins ger en ökning med 3 gånger. Hitta sin brännvidd.

Beslut. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Ett avstånd mellan ett föremål och dess bild, som betecknas med bokstaven L = 72 cm = 0,72 m. Ökningen i T = 3.

Det finns två möjliga situationer. Den första - motivet är utanför fokus, det vill säga bilden är verklig. I den andra - mellan motivet och fokus på linsen. Sedan bilden på samma sida som ämnet, och den imaginära.

Betrakta först situationen. Object och image är belägna på olika sidor av samlingslins. L = d + f. Här, kan vi skriva följande formel: L = d + f. f / d. Den andra ekvationen antas skriva: D = f / d. Det är nödvändigt att lösa ett ekvationssystem med två obekanta. L на 0,72 м, а Г на 3. Att ersätta denna med 0,72 m L, och T 3.

f = 3 d. Från den andra ekvationen uppnås att f = 3 d. d. Sedan den först omvandlas enligt följande: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Eftersom det är lätt att beräkna d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nu är det lätt att bestämma f = 0,54 (m).

Det återstår att använda en tunn lins formel för att beräkna brännvidden. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Detta är svaret för det första fallet.

L будет другой: L = f - d. I den andra situationen - imaginär bild, och formeln för L kommer att vara annorlunda: L = f - d. Den andra ekvationen för systemet är densamma. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). På liknande resonemang, finner vi att d = 0, 36 (m) och f = 1,08 (m). Sådan beräkning fokusavstånd ger följande resultat: 0,54 (m).

A: brännvidden hos linsen är lika med 0,135 m eller 0,54 m.

i stället för en slutsats

Rays rör sig i en tunn lins - det är en viktig praktisk tillämpning av geometrisk optik. När allt kommer omkring, används de i många enheter från en enkel förstoringsglas för att exakta mikroskop och teleskop. Därför måste du veta om dem.

Formeln för en tunn lins ger oss möjlighet att lösa många problem. Och det kan du dra slutsatser om vad bilden ger olika typer av linser. I detta fall är det tillräckligt att veta brännvidd och avståndet till motivet.