Hur man hittar omkretsen av triangeln?

Hur man hittar omkretsen av triangeln? Så frågan ombads var och en av oss, i skolan. Låt oss försöka komma ihåg allt som vi vet om denna fantastiska siffra, samt att svara på frågan.

Svaret på frågan om hur man hittar omkretsen av triangeln är oftast ganska enkelt - det tar bara-bara följa proceduren för tillsats av längden av alla dess sidor. Det finns dock några enkla metoder okänd mängd.

tips

I så fall, om radien (r) av cirkeln som är inskriven i en triangel, och dess område (S) är kända, är svaret på frågan om hur man hittar omkretsen av triangeln ganska enkelt. För att göra detta måste du använda den vanliga formeln:

P = 2S / r

Om de två vinklarna är kända, till exempel, α och β, som är intill sido själv och sidolängd, omkretsen kan hittas med hjälp av en mycket, mycket populär formel som är:

sinp ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sin a ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Om du vet längden på närliggande sidor och vinkeln β, som är mellan dem, i syfte att hitta omkretsen, är det nödvändigt att använda satsen av cosinus. Omkretsen beräknas på följande sätt:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ och ∙ cos),

där a2 och b2 är kvadraterna av de längder av intilliggande sidor. Radical uttryck - är längden på en tredje part som inte är känd, präglad av cosinusteoremet.

Om du inte vet hur man hittar omkretsen av en likbent triangel, här, i själva verket ingen big deal. Beräkna det med formeln:

P = b + 2a,

där b - basen av triangeln, och - dess sidor.

För att hitta omkretsen av en liksidig triangel ska använda en enkel formel:

R = 3a,

och där - längden på den sida.

Hur man hittar triangelns omkrets om vi vet bara radierna för cirklarna som beskrivs om det eller ingått det? Om en triangel är liksidig, så borde det gälla formeln:

P = 3R√3 = 6r√3,

där R och r är radier av den omskrivna och inskrivna cirkeln respektive.

Om en triangel är likbent, då formeln är tillämplig på honom:

P = 2R (sinp + 2sinα),

där α - är den vinkel, som ligger vid basen, och β - vinkeln som är motsatt basen.

Ofta för att lösa matematiska problem kräver djup analys och specifik förmåga att hitta och visa de nödvändiga formler, som så många vet är en ganska svår uppgift. Medan vissa problem kan lösas med bara en enda formel.

Låt oss betrakta formel som är bas för att svara på frågan om hur man hittar omkretsen av triangeln, i förhållande till en mängd olika typer av trianglar.

Naturligtvis huvudregeln för att hitta omkretsen av triangeln - är detta uttalande: det är nödvändigt att fastställa längden av dess sidor på lämplig formel för att hitta omkretsen av triangeln:

P = b + a + c,

där b, a och - en längd av sidor av en triangel, och P - triangelns omkrets.

Det finns flera specialfall av formeln. Anta att problemet formuleras på följande sätt: "hur man hittar omkretsen av en rätvinklig triangel" I det här fallet bör du använda följande formel:

P = b + a + √ (b2 + a2)

I denna formel, är a och b längderna av benen omedelbart till höger triangel. Lätt att gissa att i stället för en sida (hypotenusan) används uttryck härleds genom teoremet av den stora vetenskapsmannen antiken - Pythagoras.

Om du vill lösa problemet, där trianglarna är likartade, då skulle det vara logiskt att använda detta uttalande: förhållandet mellan omkrets i motsvarande koefficienten likhet. Låt oss säga att du har två liknande trianglar - ΔABC och ΔA1B1C1. Sedan att hitta likheten faktor som delas på omkretsen ΔABC ΔA1B1C1 omkrets.

Avslutningsvis bör det noteras att omkretsen av triangeln kan hittas med hjälp av en mängd olika tekniker, beroende på källdata som du har. Det bör tilläggas att det finns vissa specialfall för en rätvinklig triangel.