BildningFAQ utbildning och skola

Paritetsfunktion

Även eller udda funktioner är en av dess viktigaste egenskaper och studier av funktionen av paritet har en imponerande del av skolan kurs i matematik. Den bestämmer till stor del beteendet hos funktionen och underlättar byggandet av motsvarande schema kraftigt.

Vi definierar paritetsfunktionen. Generellt sett funktionen av den studerade anses även om motsatt de oberoende variabelvärden (x), som är i sin domän, motsvarande värden för y (funktioner) är lika.

Vi ger en mer rigorös definition. Överväga en funktion f (x), som definieras i D. Det kommer att vara även om för varje punkt x, som är i området för definitionen:

  • -x (motsatt punkt) ligger också inom området för definitionen,
  • f (-x) = f (x).

Från denna definition bör vara ett villkor som krävs för området för en sådan funktion, nämligen är symmetrisk med avseende på punkten O origo, som om någon led b ingår i definitionen av en jämn funktion, motsvarande punkt - b även ligger inom detta område. Av det föregående följer det således slutsatsen är en jämn funktion symmetriska med avseende på ordinatan (Oy) form.

I praktiken att bestämma paritet funktionen?

Anta att det funktionella sambandet ges av formeln h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Efter algoritmen, som följer direkt från definitionen undersöker vi först och främst sin domän. Självklart är det definierat för alla värden på argumentet, det vill säga det första villkoret uppfyllt.

Nästa steg vi ersätta argumentet (x) sin motsatt betydelse (-x).
får vi:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Eftersom tillsatsen satisfierar kommutativ (kommutativa) lag, är det självklart, h (-x) = h (x) och en förutbestämd funktionella beroendet - även.

Kommer att kontrollera jämnheten av funktionen h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Enligt samma algoritm, finner vi att h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Efter att ha utstått ett minustecken, som ett resultat har vi
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Därför, h (x) - är udda.

För övrigt bör man komma ihåg att det finns funktioner som inte kan klassificeras enligt dessa egenskaper, kallas de antingen jämnt eller udda.

Även funktioner har ett antal intressanta egenskaper:

  • som ett resultat av tillsats av dessa funktioner erhålls även;
  • som ett resultat av subtraktion av sådana funktioner erhålles även;
  • invers funktion och med, som det jämna;
  • som ett resultat av multiplikation av dessa två funktioner erhålles även;
  • genom att multiplicera de udda och jämna funktioner erhållna udda;
  • genom att dividera de udda och jämna funktioner erhållna udda;
  • derivat av denna funktion - är udda;
  • Om du bygger en udda funktion på torget, vi få ännu.

Paritet funktion kan användas för att lösa ekvationerna.

Lösa ekvationen av g (x) = 0, där den vänstra sidan av ekvationen representerar den jämna funktionen, kommer det att vara tillräckligt för att hitta en lösning för icke-negativa värden av variabeln. De resulterande rötter måste gå samman med kolleger. En av dem är som ska kontrolleras.

Samma egenskap av funktionen används framgångsrikt för att lösa icke-standardiserade problem med en parameter.

Till exempel, om det finns något värde på parametern a, för vilken ekvationen 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 kommer att ha tre rötter?

Om vi anser att den rörliga delen av ekvationen i jämna krafter, är det klart att ersätta X genom - x givna ekvationen inte ändras. Av detta följer att om ett nummer är en rot, då så är additiv invers. Slutsatsen är uppenbar: rötterna av icke-noll, ingår i uppsättningen av dess "par" lösningar.

Uppenbarligen det stora antalet 0 roten av ekvationen är inte, det vill säga antalet rötter i denna ekvation kan bara vara jämn och naturligtvis för alla parametervärdet, kan det inte ha tre rötter.

Men antalet av rötter av ekvation 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan vara udda, och för alla parametervärde. I själva verket är det lätt att kontrollera att uppsättningen av rötterna till denna ekvation innehåller lösningar "par". Kontrollera om 0 rot. När ersätta den i ekvationen, vi får två = 2. Således, bortsett från "parade" 0 som en rot, vilket bevisar deras udda tal.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sv.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.