Bisector av en triangel och dess egenskaper

Bland de många frågor av gymnasieskolor har som "geometri". Traditionellt är det troligt att förfäder denna systematiska vetenskapen är greker. Hittills den grekiska geometrin kallas elementära, eftersom det är början av studien av de enklaste former: flygplan, linjer, regelbundna polygoner och trianglar. Äntligen kommer vi att stoppa din uppmärksamhet, utan snarare på bisektrisen av denna siffra. För dem som har glömt, är bisektrisen av en triangel ett segment bisector av en av vinklarna i en triangel, som delar den i två halvor och ansluter sig till toppen till en punkt belägen på den motsatta sidan.

Triangle Bisector har ett antal egenskaper som behöver veta när det handlar om vissa problem:

• Bisektris representerar orten för punkter på lika avstånd på avstånd från hörnet intill sidorna.
• Bisector av en triangel som skiljer den motsatta sidan från hörnet i segment som är proportionella mot den intilliggande sido. Till exempel, givet triangel MKB, där K går från hörnet bisektrisen ansluter vinkelns spets till den punkt A på de motsatta sido MB. Efter att ha analyserat fastigheten och vår triangel, har vi MA / AB = MK / KB.
• Den punkt vid vilken skär bisektrisen för de tre vinklarna i en triangel är centrum för en cirkel som är inskriven i samma triangel.
• Base bisectors en extern och två interna vinklar är på samma raka linje, förutsatt att den externa bisector den vinkel inte är parallell med den motsatta sidan av triangeln.
• Om de två bisectors av en triangel är lika, då triangeln är likbent.

Det bör noteras att om tre av bisektrisen, är det byggandet av en triangel på dem, även med hjälp av en kompass omöjligt.

Väldigt ofta när lösa problem bisector av en triangel är okänd, men det är nödvändigt att bestämma dess längd. För att lösa detta problem är det nödvändigt att känna till vinkel, som är uppdelad i hälften bisector av och i anslutning till detta hörn av delen. I detta fall är den önskade längden definieras som förhållandet av två gånger hörnet intill produktsidan och cosinus för vinkeln för tudelning till summan av sidor angränsande till hörnet. Till exempel, med tanke på alla samma MKB triangel. Han lämnar bisektrisen av vinkeln K och CF skär motsatta sidan i punkten A. Vinkeln från vilken bisektrisen betecknas y. Nu skriver vi alla att nämnda ord som en formel: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Om graden av vinkeln från vilken triangel bisektrisen, är okänd, men kända för alla dess sidor, för att beräkna bisektrisen längd, kommer vi att använda en ytterligare variabel, som vi kallar semiperimeter och betecknas med bokstaven P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). gör då vissa förändringar i den ovan angivna formeln, som bestäms av bisektrisen av längden, nämligen, i täljaren inställd två gånger kvadratroten av produkten av längderna av de sidor som angränsar till hörnet, och i synnerhet semiperimeter där semiperimeter subtraheras från längden på den tredje sidan. Nämnaren lämnas oförändrad. I formel bildar denna visas som: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisector av rätvinklig triangel har samma egenskaper som i vanligt, men, förutom de som redan är kända, det finns nya: bisektrisen skarpa hörn vid korsningen av en rektangulär triangel bildar en vinkel på 45 grader. Om så är nödvändigt, är det lätt att visa sig, med användning av egenskaperna hos triangeln och de intilliggande vinklar.

Bisector av en likbent triangel med de allmänna egenskaperna och har några av sina egna. Låt oss komma ihåg att det är triangeln. En sådan triangel två sidor är lika och är intill de basvinklar. Det följer att bisektrisen, vilken sjunker till sidorna av en likbent triangel är lika. Dessutom bisektrisen, tappas på substratet, och samtidigt den höga och median.