Parallellism av plan: tillstånd och egenskaper

Planens parallellism är ett koncept som först uppträdde i euklidisk geometri för mer än två tusen år sedan.

Grundläggande egenskaper hos klassisk geometri

Födelsen av denna vetenskapliga disciplin är kopplad till det antikens grekiska tänkaren Euclids berömda verk, som i början av seklet f.Kr. skrev broschyren "Början". Indelade i tretton böcker var "Elements" den högsta prestationen av all gammal matematik och utspelade de grundläggande postulaten kopplade till egenskaperna hos plan figurer.

Det klassiska villkoret för planens parallellisering formulerades enligt följande: två plan kan kallas parallellt om de inte har några gemensamma punkter i sig. Detta var det femte postulatet av euklidiskt arbete.

Egenskaper hos parallella plan

I euklidisk geometri utmärks de som regel av fem:

• Den första egenskapen (beskriver planens parallellitet och deras unika egenskaper). Genom en enda punkt som ligger utanför ett visst plan kan vi rita ett och ett plan parallellt med det

• Den andra egenskapen (även kallad egenskaperna hos tre paralleller). I det fall då två plan är parallella med avseende på den tredje, är de också parallella med varandra.

• Den tredje egenskapen (med andra ord den kallas egenskapen för en rak linje som skär planens parallellitet). Om en enda rak linje korsar en av dessa parallella plan, kommer den att korsa den andra.

• Den fjärde fastigheten (egenskapen av raka linjer huggen på plan parallellt med varandra). När två parallella plan skär den tredje (vid vilken vinkel) som helst, är linjerna i deras korsning också parallella

• Den femte egendomen (en egenskap som beskriver segment av olika parallella linjer som är inneslutna mellan plan parallellt med varandra). Segmenten av de parallella linjerna som är inneslutna mellan två parallella plan är nödvändigtvis lika.

Parallellism av plan i icke-euklidiska geometrier

Sådana tillvägagångssätt är i synnerhet Lobachevskijs och Riemanns geometri. Om Euclids geometri realiserades på plana utrymmen, finner man i Lobachevsky i negativt krökta utrymmen (böjda helt) och i Riemann sin realisering i positivt krökta utrymmen (med andra ord - sfärer). Det finns en mycket utbredd stereotyp syn att Lobachevskys parallella plan (och linjer för) överlappar varandra. Detta är dock inte sant. Faktum är att hyperbolisk geometri föddes i samband med beviset på Euklids femte postulat och förändringen av synpunkter på den, men själva definitionen av parallella plan och linjer innebär att de inte kan korsa sig i varken Lobachevsky eller Riemann, oavsett i vilka utrymmen de realiseras. En förändring av åsikter och formuleringar var som följer. För att ersätta postulatet att endast ett parallellt plan kan dras genom en punkt som inte ligger på ett visst plan har en annan formulering kommit: genom en punkt som inte ligger på ett givet betongplan kan det passera två, åtminstone raka linjer som ligger i ett Ett plan från en given och korsa inte det.