Egenskaper grad

Uppförandet av en naturkraft är dess egen omedelbara upprepning faktor i heltal gånger. Number, upprepas som en faktor - är grunden för examen och siffran anger antalet samma faktorer, som kallas exponenten. Resultatet av genomförda åtgärder och har en examen. Till exempel, tre i den sjätte grad är en upprepning av nummer tre i form av en multiplikator sex gånger.

Foundation examen kan vara något annat än noll nummer.

Den andra och tredje gradens siffror har speciella namn. Det är följaktligen en fyrkant och en kub.

I den första kraften att ta sig som ett tal.

För positiva tal också bestämma graden av att ha en rationell indikator. Som vi alla vet, någon rationellt tal skrivet som en fraktion, vars täljare hela, nämnaren - det naturliga, det är ett positivt heltal som skiljer sig från enhet.

Examen med en rationell indikator är en rot grad lika med nämnaren för exponenten och radicand - en bas av kraften upphöjt till en lika med täljaren. Till exempel: tre i topp 4/5 av den femte graden är lika med tre i den fjärde.

Notera vissa egenskaper som direkt från anses definitioner:

• något positivt tal på ett rationellt grad - positiv;

• värde av indikatorn till ledningen inte är beroende av formen på dess inspelning;

• Om basen är negativ, är graden av rationella tal som inte definierats.

Om en positiv basis av egenskaper hos grad oberoende av den verkliga målet.

Fastigheter med en naturlig indikator på graden:

1. Multiplicering graden av med samma bas är basen lämnas oförändrade och placerade indikatorer. Till exempel: genom att multiplicera den femte graden i tre och tre i den sjunde till tolfte erhålles tre grader (5 + 7 = 12).

2. När dividera krafter med samma bas, de lämnas oförändrade, och siffrorna korrekturläser. Till exempel: om det indelas i tre tre-åttondels till femte gradens erhållna tre kvadrat (8-5 = 3).

3. När nivån höjs, är basen lämnas oförändrade, och siffrorna multipliceras. Till exempel: när man bygger 3 i de femte till sjunde ge tre trettiofemte (5x7 = 35).

4. Att bygga en produkt i den mån samma reses varje faktor. Till exempel: 2x3 byggnadsarbeten i femte produkt som erhållits i det femte 2-3 i femte.

5. För att uppföra en fraktion i grad till samma grad av uppföra täljaren och nämnaren. Till exempel: i konstruktionen av 2/5 i den femte erhåller en fraktion, täljaren i vilka - två i den femte, i nämnaren - fem i den femte.

Dessa egenskaper håller för graden av bråkexponenter.

Egenskaper examen med rationell exponent

Vi presenterar några definitioner. Någon annan än 0 verkliga antalet höjas till noll är lika med ett.

Någon än 0 reellt tal upphöjt till en med ett negativt heltal exponent - en fraktion med nämnaren och täljaren av enheten, en effekt av samma nummer, men med den motsatta komponenten.

Vi kompletterar egenskaperna hos flera nya grad, som avser rationella exponenter.

Examen med en rationell indikator ändras inte i multiplikation eller division av täljaren och nämnaren i sitt index vid skilda från noll är samma nummer.

Vid basen av enheten:

• om index är positiv, nivån på mer än 1;
• om det är negativt - mindre än ett.

Vid basen av mindre än en, tvärtom:

• om index är positiv, då graden av mindre än ett;
• om det är negativt - är större än 1.

När exponent ökar, då:

• öka graden själv, om basen är större än ett;

• minskar om basen är mindre än ett.