Hur man hittar hypotenusan i en rätvinklig triangel

Bland de många beräkningar som gjorts för beräkning av olika mängder av olika geometriska former, är att hitta hypotenusan av triangeln. Minns att en triangel kallas en polyeder som har tre vinklar. Nedan finns några olika sätt att beräkna hypotenusan av trianglarna kommer att ges.

Inledningsvis, låt oss se hur man hittar hypotenusan i en rätvinklig triangel. För dem rostig, kallad rektangulär triangel med en vinkel av 90 grader. sida av triangeln, som ligger på den motsatta sidan av den räta vinkeln kallas hypotenusa. Dessutom är det den längsta sidan av triangeln. Beroende på längden på hypotenusan kända kvantiteter beräknas på följande sätt:

• Kända längden av benen. Hypotenusan i detta fall beräknas med användning av Pythagoras sats, som har följande lydelse: kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna av de två andra sidorna. Om vi betraktar en rätvinklig triangel BKF, där BK och KF benen och FB - hypotenusan, det FB2 = BK2 + KF2. Det följer att vid beräkning av längden på hypotenusan bör höjas omväxlande i var och en av de kvadratiska värdena för de två andra sidorna. Tillsätt sedan ihop siffrorna och den som resultatet av kvadratroten.

Tänk på detta exempel: Dan triangel med en rät vinkel. Ett ben är 3 cm, 4 cm en annan. Hitta hypotenusan. Lösningen är som följer.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = + 9sm2 16sm2 = 25 cm2. Vi extrahera kvadratroten och få FB = 5cm.

• Känd kateter (BK) och vinkeln intill den, vilket bildar hypotenusan och att benet. Hur man hittar hypotenusan av triangeln? Vi betecknar de kända vinkeln α. Enligt egenskapen av en rektangulär triangel, som säger att förhållandet mellan benlängd till längden på hypotenusan är lika med cosinus för vinkeln mellan hypotenusan och benet. Väger denna triangel kan skrivas som: FB = BK * cos (α).
• Känd kateter (KF) och samma vinkel α, men nu har det motsatta. Hur man hittar hypotenusan i detta fall? Låt oss alla till samma egenskaper hos en rätvinklig triangel och vi lär att förhållandet mellan benlängd till längden på hypotenusan är lika med sinus för vinkeln på den motsatta sidan. Det vill säga, FB = KF * sin (α).

Betrakta följande exempel. Med tanke på alla samma rätvinklig triangel med hypotenusan BKF FB. Låta vinkeln F är lika med 30 grader, är den andra vinkeln B 60 grader. En annan känd kateter BK, vars längd motsvarar 8 cm Beräkna det önskade värdet som möjligt .:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Känd cirkelradie (R), som beskrivs om en triangel med en rät vinkel. Hur man hittar hypotenusan i behandlingen av ett sådant problem? Från egenskaperna hos den cirkel som omskriver triangeln med en rät vinkel är känd, så att mitten av cirkeln sammanfaller med den punkt på hypotenusan dividera den i halv. I enkla ord - radien motsvarar halva på hypotenusan. Därför är hypotenusan lika med dubbla radien. FB = 2 * R. Om de får ett liknande problem, som inte är känd radie, och medianen, bör du vara uppmärksam på egendom cirkeln omskrivna om triangeln med en rät vinkel, som säger att radien är lika med median dras till hypotenusan. Genom att använda alla dessa egenskaper, är problemet löst på samma sätt.

Om frågan är hur man hittar hypotenusan i en likbent rätvinklig triangel, är det nödvändigt att kontakta alla till samma Pythagoras sats. Men först och främst komma ihåg att likbent triangel är en triangel som har två lika sidor. I fallet med en rätvinklig triangel lika sidor är benen. Har FB2 = BK2 + KF2, men eftersom BK = KF har vi följande: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Som ni kan se, i vetskap om Pythagoras sats och egenskaperna hos en rätvinklig triangel, för att lösa problemet som du behöver för att beräkna längden på hypotenusan är det mycket enkelt. Om alla egenskaper för svårt att komma ihåg, lära färdiga formler ersätta kända värden där det kommer att vara möjligt att beräkna den nödvändiga längden på hypotenusan.